Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)2226810.22363/2413-3639-2018-64-1-180-193New ResultsНовые результатыResearch ArticleUniform Basis Property of the System of Root Vectors of the Dirac OperatorРавномерная базисность системы корневых векторов оператора ДиракаSavchukA MСавчукА Мartem_savchuk@mail.ruSadovnichayaI VСадовничаяИ Вivsad@yandex.ruLomonosov Moscow State UniversityМосковский государственный университет им. М. В. Ломоносова15122018641Differential and Functional Differential EquationsДифференциальные и функционально-дифференциальные уравнения18019329112019Copyright ©; 2019, Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsCopyright ©; 2019, Современная математика. Фундаментальные направления2019Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направленияhttps://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/22268We study one-dimensional Dirac operator L on the segment [0,π] with regular in the sense of Birkhoff boundary conditions U and complex-valued summable potential P=(pij(x)), i,j=1,2. We prove uniform estimates for the Riesz constants of systems of root functions of a strongly regular operator L assuming that boundary-value conditions U and the number ∫(p1(x)-p4(x))dx are fixed and the potential P takes values from the ball B(0,R) of radius R in the space Lϰ for ϰ>1. Moreover, we can choose the system of root functions so that it consists of eigenfunctions of the operator L except for a finite number of root vectors that can be uniformly estimated over the ball ∥P∥ϰ≤R.Изучается одномерный оператор Дирака L на отрезке [0,π] с регулярными по Биркгофу краевыми условиями U и комплекснозначным суммируемым потенциалом P=(pij(x)), i,j=1,2. Доказаны равномерные оценки для констант Рисса систем корневых функций сильно регулярного оператора L при условии, что краевые условия U и число ∫(p1(x)-p4(x))dx фиксированы, а потенциал P пробегает шар B(0,R) радиуса R пространства Lϰ при ϰ>1. При этом систему корневых функций удается выбрать так, чтобы она состояла из собственных функций оператора L, за исключением конечного набора корневых векторов, количество которых оценивается также равномерно по шару ∥P∥ϰ≤R.1.Гарнетт Дж. Ограниченные аналитические функции. - М.: Мир, 1984.2.Гринив Р. О. Равномерно ограниченные семейства базисов Рисса из экспонент, синусов и косинусов// Мат. заметки. - 2010. - 87, № 4. - С. 542-553.3.Като Т. Теория возмущений линейных операторов. - М.: Мир, 1972.4.Савчук А. М., Садовничая И. В. Асимптотические формулы для фундаментальных решений системы Дирака с комплекснозначным суммируемым потенциалом// Дифф. уравн. - 2013. - 49, № 1. - С. 573- 584.5.Савчук А. М., Садовничая И. В. Базисность Рисса из подпространств для системы Дирака с суммируемым потенциалом// Докл. РАН. - 2015. - 462, № 3. - С. 274-277.6.Савчук А. М., Садовничая И. В. Базисность Рисса со скобками для системы Дирака с суммируемым потенциалом// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2015. - 58. - С. 128-152.7.Савчук А. М., Садовничая И. В. Оценки констант Рисса для системы с суммируемым потенциалом// Дифф. уравн. - 2018. - принято к печати.8.Савчук А. М., Шкаликов А. А. Равномерная устойчивость обратной задачи Штурма-Лиувилля по спектральной функции в шкале соболевских пространств// Тр. МИАН. - 2013. - 283. - C. 188-203.9.Садовничая И. В. Равномерные асимптотики собственных значений и собственных функций системы Дирака с суммируемым потенциалом// Дифф. уравн. - 2016. - 52, № 8. - С. 1039-1049.10.Садовничая И. В. Равносходимость спектральных разложений для системы Дирака с потенциалом из пространств Лебега// Тр. МИАН. - 2016. - 293. - С. 296-324.11.Седлецкий А. М. Негармонический анализ// Итоги науки и техн. Сер. мат. и ее прилож. - 2006. - 96. - С. 106-211.12.Avdonin S. A., Ivanov S. A. Families of exponentials. The method of moments in controllability problems for distributed parameter systems. - Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1995.13.Djakov P., Mityagin B. Unconditional convergence of spectral decompositions of 1D Dirac operators with regular boundary conditions// Indiana Univ. Math. J. - 2012. - 61, № 1. - C. 359-398.14.Hryniv R. O. Analyticity and uniform stability of the inverse singular Sturm-Liouville spectral problem// Inverse Problems. - 2011. - 27. - C. 1-25.15.Lunyov A. A., Malamud M. M. On the Riesz basis property of root vectors system for 2 × 2 Dirac type operators// J. Math. Anal. Appl. - 2016. - 441. - C. 57-103.16.Savchuk A. M., Shkalikov A. A. The Dirac operator with complex-valued summable potential// Math. Notes. - 2014. - 96, № 5. - C. 3-36.17.Young R. M. An introduction to nonharmonic Fourier series. - San Diego: Acad. Press, 2001.