Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)2226710.22363/2413-3639-2018-64-1-164-179New ResultsНовые результатыResearch ArticleOn Homotopic Classification of Elliptic Problems with Contractions and K-Groups of Corresponding C∗-AlgebrasО гомотопической классификации эллиптических задач со сжатиями и K-группах соответствующих C∗-алгебрSavinA YuСавинА Юantonsavin@mail.ruRUDN UniversityРоссийский университет дружбы народовLeibniz Unversity of Hannover15122018641Differential and Functional Differential EquationsДифференциальные и функционально-дифференциальные уравнения16417929112019Copyright ©; 2019, Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsCopyright ©; 2019, Современная математика. Фундаментальные направления2019Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направленияhttps://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/22267We consider calculation of a group of stable homotopic classes for pseudodifferential elliptic boundary problems. We study this problem in terms of topological K-groups of some spaces in the following cases: for boundary-value problems on manifolds with boundaries, for conjugation problems with conditions on a closed submanifold of codimension one, and for nonlocal problems with contractions.В работе рассматривается проблема вычисления группы стабильных гомотопических классов псевдодифференциальных эллиптических граничных задач. Указанная проблема исследуется в терминах топологических K-групп некоторых пространств в следующих ситуациях: для краевых задач на многообразии с краем, для задач сопряжения с условиями на замкнутом подмногообразии коразмерности один, а также для нелокальных задач со сжатиями.1.Антоневич А. Б., Бахтин В. И., Лебедев А. В. Скрещенное произведение C-алгебры на эндоморфизм, алгебры коэффициентов и трансфер-операторы// Мат. сб. - 2011. - 202, № 9. - C. 3-34.2.Вишик М. И., Эскин Г. И. Эллиптические уравнения в свертках в ограниченной области и их приложения// Усп. мат. наук. - 1965. - 22, № 1. - C. 15-76.3.Гельфанд И. М. Об эллиптических уравнениях// Усп. мат. наук. - 1960. - 15, № 3. - C. 121-132.4.Гохберг И. Ц., Крейн М. Г. Системы интегральных уравнений на полуоси с ядрами зависящими от разности аргументов// Усп. мат. наук. - 1958. - 13, № 2. - C. 3-72.5.Назайкинский В. Е., Савин А. Ю., Стернин Б. Ю. О гомотопической классификации эллиптических операторов на стратифицированных многообразиях// Изв. РАН. Сер. Мат. - 2007. - 71, № 6. - C. 91- 118.6.Назайкинский В. Е., Савин А. Ю., Стернин Б. Ю. О гомотопической классификации эллиптических операторов на многообразиях с углами// Докл. РАН. - 2007. - 413, № 1. - C. 16-19.7.Назайкинский В. Е., Савин А. Ю., Стернин Б. Ю. Некоммутативная геометрия и классификация эллиптических операторов// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2008. - 29, № 1. - C. 131-164.8.Назайкинский В. Е., Савин А. Ю., Стернин Б. Ю. Индекс Атьи-Ботта на стратифицированных многообразиях// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2009. - 34. - C. 100-108.9.Россовский Л. Е. Краевые задачи для эллиптических функционально-дифференциальных уравнений с растяжением и сжатием аргументов// Тр. Моск. мат. об-ва. - 2001. - 62. - C. 199-228.10.Россовский Л. Е. Эллиптические функционально-дифференциальные уравнения со сжатием и растяжением аргументов неизвестной функции// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2014. - 54. - C. 3-138.11.Россовский Л. Е., Скубачевский А. Л. Разрешимость и регулярность решений некоторых классов эллиптических функционально-дифференциальных уравнений// Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. - 1999. - 66. - C. 114-192.12.Савин А. Ю., Стернин Б. Ю. Эллиптические операторы в четных подпространствах// Мат. сб. - 1999. - 190, № 8. - C. 125-160.13.Савин А. Ю., Стернин Б. Ю. О проблеме гомотопической классификации эллиптических краевых задач// Докл. РАН. - 2001. - 377, № 2. - C. 165-169.14.Савин А. Ю., Стернин Б. Ю. Дефекты индекса в теории нелокальных краевых задач и η-инвариант// Мат. сб. - 2004. - 195, № 9. - C. 85-126.15.Савин А. Ю., Стернин Б. Ю. Гомотопическая классификация эллиптических задач, ассоциированных с действиями дискретных групп на многообразиях с краем// Уфимск. мат. журн. - 2016. - 8, № 3. - C. 126-134.16.Савин А. Ю., Стернин Б. Ю. Эллиптические задачи с растяжениями-сжатиями на многообразиях с краем. C-теория// Дифф. уравн. - 2016. - 52, № 10. - C. 1383-1392.17.Савин А. Ю., Стернин Б. Ю. Эллиптические дифференциальные задачи с растяжениями-сжатиями на многообразиях с краем// Дифф. уравн. - 2017. - 53, № 5. - C. 665-676.18.Эскин Г. И. Краевые задачи для эллиптических псевдодифференциальных уравнений. - М.: Наука, 1973.19.Atiyah M. F. Global theory of elliptic operators// В сб. «Proc. of the Int. Symposium on Functional Analysis». - Tokyo: University of Tokyo Press, 1969. - C. 21-30.20.Atiyah M. F., Bott R. The index problem for manifolds with boundary// В сб. «Differential Analysis: Papers presented at the international colloquium». - London: Oxford University Press, 1964. - C. 175-186.21.Atiyah M., Patodi V., Singer I. Spectral asymmetry and Riemannian geometry. III// Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. - 1976. - 79. - C. 71-99.22.Atiyah M. F., Singer I. M. The index of elliptic operators. I// Ann. of Math. - 1968. - 87. - C. 484-530.23.Baum P., Douglas R. G. K-homology and index theory// В сб. «Operator Algebras and Applications». - Am. Math. Soc., 1982. - С. 117-173.24.Blackadar B. K-Theory for Operator Algebras. - Cambridge University Press, 1998.25.Higson N., Roe J. Analytic K-homology. - Oxford: Oxford University Press, 2000.26.Ho¨rmander L. The Analysis of Linear Partial Differential Operators. III. - Berlin-Heidelberg-New York- Tokyo: Springer, 1985.27.Kwas´niewski B. K., Lebedev A. V. Crossed products by endomorphisms and reduction of relations in relative Cuntz-Pimsner algebras// J. Funct. Anal. - 2013. - 264, № 8. - C. 1806-1847.28.Lescure J.-M. Elliptic symbols, elliptic operators and Poincare´ duality on conical pseudomanifolds// J. KTheory. - 2009. - 4, № 2. - C. 263-297.29.Melo S. T., Nest R., Schrohe E. C∗-structure and K-theory of Boutet de Monvel’s algebra// J. Reine Angew. Math. - 2003. - 561. - C. 145-175.30.Melo S. T., Schick Th., Schrohe E. A K-theoretic proof of Boutet de Monvel’s index theorem for boundary value problems// J. Reine Angew. Math. - 2006. - 599. - C. 217-233.31.Melrose R., Rochon F. Index in K-theory for families of fibred cusp operators// K-Theory. - 2006. - 37, № 1-2. - C. 25-104.32.Monthubert B., Nistor V. A topological index theorem for manifolds with corners// Compos. Math. - 2012. - 148, № 2. - C. 640-668.33.Nazaikinskii V., Savin A., Schulze B.-W., Sternin B. Elliptic Theory on Singular Manifolds. - Boca Raton: CRC-Press, 2005.34.Pimsner M., Voiculescu D. Exact sequences for K-groups and Ext-groups of certain cross-product Calgebras// J. Oper. Theory. - 1980. - 4. - C. 93-118.35.Rempel S., Schulze B.-W. Parametrices and boundary symbolic calculus for elliptic boundary problems without the transmission property// Math. Nachr. - 1982. - 105. - C. 45-149.36.Savin A. Elliptic operators on manifolds with singularities and K-homology// K-theory. - 2005. - 34, № 1. - C. 71-98.