Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)2226110.22363/2413-3639-2018-64-1-60-73New ResultsНовые результатыResearch ArticleInvestigation of Operator Models Arising in Viscoelasticity TheoryИсследование операторных моделей, возникающих в теории вязкоупругостиVlasovV VВласовВ Вvicvvlasov@rambler.ruRautianN AРаутианН Аnrautian@mail.ruLomonosov Moscow State UniversityМосковский государственный университет им. М. В. Ломоносова15122018641Differential and Functional Differential EquationsДифференциальные и функционально-дифференциальные уравнения607329112019Copyright ©; 2019, Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsCopyright ©; 2019, Современная математика. Фундаментальные направления2019Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направленияhttps://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/22261We study the correct solvability of initial problems for abstract integrodifferential equations with unbounded operator coefficients in a Hilbert space. We do spectral analysis of operator-functions that are symbols of such equations. The equations under consideration are an abstract form of linear integrodifferential equations with partial derivatives arising in viscoelasticity theory and having a number of other important applications. We describe localization and structure of the spectrum of operatorfunctions that are symbols of such equations.В работе изучается корректная разрешимость начальных задач для абстрактных интегродифференциальных уравнений с неограниченными операторными коэффициентами в гильбертовом пространстве, а также проводится спектральный анализ оператор-функций, являющихся символами указанных уравнений. Изучаемые уравнения представляют собой абстрактную форму линейных интегродифференциальных уравнений в частных производных, возникающих в теории вязкоупругости и имеющих ряд других важных приложений. Установлена локализация и структура спектра операторфункций, являющихся символами этих уравнений.1.Власов В. В. О разрешимости и свойствах решений функционально-дифференциальных уравнений в гильбертовом пространстве// Мат. сб. - 1995. - 186, № 8. - С. 67-92.2.Власов В. В. О разрешимости и оценках решений функционально-дифференциальных уравнений в пространствах Соболева// Тр. МИАН. - 1999. - 227. - С. 109-121.3.Власов В. В., Гавриков А. А., Иванов С. А., Князьков Д. Ю., Самарин В. А., Шамаев А. С. Спектральные свойства комбинированных сред// Соврем. пробл. мат. и мех. - 2009. - 5, № 1. - С. 134-155.4.Власов В. В., Медведев Д. А. Функционально-дифференциальные уравнения в пространствах Соболева и связанные с ними вопросы спектральной теории// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2008. - 30.- С. 3-173.5.Власов В. В., Раутиан Н. А. Корректная разрешимость и спектральный анализ абстрактных гиперболических интегродифференциальных уравнений// Тр. сем. им. И. Г. Петровского. - 2011. - 28.- C. 75-114.6.Власов В. В., Раутиан Н. А. О свойствах решений интегродифференциальных уравнений, возникающих в теории тепломассообмена// Тр. Моск. мат. об-ва. - 2014. - 75, № 2. - С. 131-155.7.Власов В. В., Раутиан Н. А. Корректная разрешимость и спектральный анализ интегродифференциальных уравнений, возникающих в теории вязкоупругости// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2015. - 58. - С. 22-42.8.Власов В. В., Раутиан Н. А. Корректная разрешимость вольтерровых интегро-дифференциальных уравнений в гильбертовом пространстве// Дифф. уравн. - 2016. - 52, № 9. - C. 1168-1177.9.Власов В. В., Раутиан Н. А. Спектральный анализ функционально-дифференциальных уравнений. - М.: МАКС Пресс, 2016.10.Власов В. В., Раутиан Н. А., Шамаев А. C. Разрешимость и спектральный анализ интегродифференциальных уравнений, возникающих в теплофизике и акустике// Докл. РАН. - 2010. - 434, № 1. - С. 12-15.11.Власов В. В., Раутиан Н. А., Шамаев А. C. Спектральный анализ и корректная разрешимость абстрактных интегродифференциальных уравнений, возникающих в теплофизике и акустике// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2011. - 39.- C. 36-65.12.Жиков В. В. Об одном расширении и применении метода двухмасштабной сходимости// Мат. сб. - 2000. - 191, № 7. - C. 31-72.13.Ильюшин А. А., Победря Б. Е. Основы математической теории термовязкоупругости. - М.: Наука, 1970.14.Лионс Ж. Л., Мадженес Э. Неоднородные граничные задачи и их приложения. - М.: Мир, 1971.15.Лыков А. В. Проблема теплои массообмена. - Минск: Наука и техника, 1976.16.Палин В. В., Радкевич Е. В. Законы сохранения и их гиперболические регуляризации// Соврем. пробл. мат. и мех. - 2009. - 5, № 1. - C. 88-115.17.Работнов Ю. Н. Элементы наследственной механики твердых тел. - М.: Наука, 1977.18.Санчес-Паленсия Э. Неоднородные среды и теория колебаний. - М.: Мир, 1984.19.Шамаев А. С., Шумилова В. В. Усреднение уравнений акустики для вязкоупругого материала с каналами, заполненными вязкой сжимаемой жидкостью// Изв. РАН. Мех. жид. и газа. - 2011. - № 2. - С. 92-103.20.Desch W., Miller R. K. Exponential stabilization of Volterra integrodifferential equations in Hilbert space// J. Differ. Equ. - 1987. - 70. - С. 366-389.21.Di Blasio G. Parabolic Volterra equations of convolution type// J. Integral Equ. Appl. - 1994. - 6.- С. 479-508.22.Di Blasio G., Kunisch K., Sinestari E. L2-regularity for parabolic partial integrodifferential equations with delays in the highest order derivatives// J. Math. Anal. Appl. - 1984. - 102. - С. 38-57.23.Di Blasio G., Kunisch K., Sinestari E. Stability for abstract linear functional differential equations// Izrael. J. Math. - 1985. - 50, № 3. - С. 231-263.24.Eremenko A., Ivanov S. Spectra of the Gurtin-Pipkin type equations// J. SIAM Math. Anal. - 2011. - 43, № 5. - C. 2296-2306.25.Gurtin M. E., Pipkin A. C. Theory of heat conduction with finite wave speed// Arch. Ration. Mech. Anal. - 1968. - 31. - С. 113-126.26.Kopachevsky N. D., Krein S. G. Operator Approach to Linear Problems of Hydrodynamics. 2. Nonselfadjoint Problems for Viscous Fluids. - Berlin: Basel-Boston, 2003.27.Kunisch K., Mastinsek M. Dual semigroups and structual operators for partial differential equations with unbounded operators acting on the delays// Differ. Integral Equ. - 1990. - 3, № 4. - C. 733-756.28.Medvedev D. A., Vlasov V. V., Wu J. Solvability and structural properties of abstract neutral functional differential equations// Funct. Differ. Equ. - 2008. - 66, № 3-4. - С. 249-272.29.Miller R. K. Volterra integral equation in Banach space// Funkcialaj Ekvac. - 1975. - 18. - С. 163-194.30.Miller R. K. An integrodifferential equation for rigid heat conductors with memory// J. Math. Anal. Appl. - 1978. - 66. - С. 313-332.31.Miller R. K., Wheeler R. L. Well-posedness and stability of linear Volterra interodifferential equations in abstract spaces// Funkcialaj Ekvac. - 1978. - 21. - С. 279-305.32.Pandolfi L. The controllability of the Gurtin-Pipkin equations: a cosine operator approach// Appl. Math. Optim. - 2005. - 52. - С. 143-165.33.Vlasov V. V., Wu J. Solvability and spectral analysis of abstract hyperbolic equations with delay// J. Funct. Differ. Equ. - 2009. - 16, № 4. - С. 751-768.34.Wu J. Theory and applications of partial functional differential equations. - New York: Springer, 1996.