Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)2224910.22363/2413-3639-2019-65-3-390-433New ResultsНовые результатыResearch ArticleLinear Operators and Equations with Partial IntegralsЛинейные операторы и уравнения с частными интеграламиKalitvinA SКалитвинА Сkalitvinas@mail.ruKalitvinV AКалитвинВ Аkalitvin@mail.ruLipetsk State Pedagogical UniversityЛипецкий государственный педагогический университет им. П. П. Семенова-Тян-Шанского15122019653Proceedings of the Crimean Autumn Mathematical School-SymposiumТруды Крымской осенней математической школы-симпозиума39043327112019Copyright ©; 2019, Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsCopyright ©; 2019, Современная математика. Фундаментальные направления2019Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направленияhttps://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/22249We consider linear operators and equations with partial integrals in Banach ideal spaces, spaces of vector functions, and spaces of continuous functions. We study the action, regularity, duality, algebras, Fredholm properties, invertibility, and spectral properties of such operators. We describe principal properties of linear equations with partial integrals. We show that such equations are essentially different compared to usual integral equations. We obtain conditions for the Fredholm alternative, conditions for zero spectral radius of the Volterra operator with partial integrals, and construct resolvents of invertible equations. We discuss Volterra-Fredholm equations with partial integrals and consider problems leading to linear equations with partial integrals.Линейные операторы и уравнения с частными интегралами рассматриваются в банаховых идеальных пространствах, в пространствах вектор-функций и в пространствах непрерывных функций. Изучаются действие, регулярность, двойственность, алгебры, фредгольмовость, обратимость и спектральные свойства таких операторов. Описываются основные свойства линейных уравнений с частными интегралами. Показано, что эти уравнения существенно отличаются от обычных интегральных уравнений. Приведены условия, при которых справедлива альтернатива Фредгольма и условия равенства нулю спектрального радиуса оператора Вольтерра с частными интегралами, строятся резольвенты обратимых уравнений. Рассматриваются уравнения Вольтерра-Фредгольма с частными интегралами и отмечаются проблемы, приводящие к линейным уравнениям с частными интегралами.1.Александров В. М., Арутюнян Н. Х., Манжиров А. В. Контактные задачи теории ползучести неоднородно стареющих тел// В сб.: «Аналитические и численные методы краевых задач пластичности и вязкоупругости». - Свердловск: УНЦ АН СССР, 1986. - С. 3-13.2.Александров В. М., Коваленко Е. В. Осесимметричная контактная задача для линейно-деформируемого основания общего типа при наличии износа// Изв. АН СССР. Сер. Мех. тверд. тела. - 1978. - № 5. - С. 58-66.3.Александров В. М., Коваленко Е. В. Об одном классе интегральных уравнений смешанных задач механики сплошных сред// Докл. АН СССР. - 1980. - 252. - C. 324-328.4.Александров В. М., Коваленко Е. В. О контактном взаимодействии тел с покрытиями при наличии износа// Докл. АН СССР. - 1984. - 275, № 4. - C. 827-830.5.Александров В. М., Коваленко Е. В. Задачи механики сплошных сред со смешанными граничными условиями. - М.: Наука, 1986.6.Белоцерковский С. М., Лифанов И. К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях. - М.: Наука, 1985.7.Бицадзе А. В. Краевые задачи для эллиптических уравнений второго порядка. - М.: Наука, 1966.8.Болтянский В. В. О разрешимости интегрального уравнения с частными интегралами с ядром, зависящим от трех переменных// В сб.: «Дифференциальные уравнения» - Рязань, 1981. - C. 3-14.9.Болтянский В. В., Лихтарников Л. М. Об одном классе линейных интегральных уравнений с частными интегралами// Дифф. уравн. - 1982. - 18, № 11. - C. 1939-1950.10.Векуа И. Н. Новые методы решения эллиптических уравнений. - М.-Л.: ОГИЗ Гостехиздат, 1948.11.Витова Л. З. К теории линейных интегральных уравнений с частными интегралами// Дисс. к.ф.- м.н. - Новгород, 1977.12.Вольтерра В. Теория функционалов, интегральных и интегродифференциальных уравнений. - М.: Наука, 1982.13.Габов С. А., Свешников А. Г. Линейные задачи нестационарных внутренних волн. - М.: Наука, 1990.14.Галин Л. А., Горячева И. Г. Осесимметричная контактная задача теории упругости при наличии износа// Прикл. мат. мех. - 1977. - 41, № 5. - C. 807-812.15.Гельфанд И. М., Левитан Б. М. Об определении дифференциального уравнения по его спектральной функции// Усп. мат. наук. - 1956. - 11, № 1. - C. 191-198.16.Гливенко В. И. Интеграл Стильтьеса. - М.-Л.: ОНТИ, 1936.17.Говорухина А. А., Коваленко Н. В., Парадоксова И. А. Двумерные интегральные уравнения с частными интегралами на плоскости и полуплоскости// В сб.: «Интегр. и дифференц. уравнения и приближенные решения». - Элиста, 1985. - C. 23-32.18.Гурса Э. Курс математического анализа. Т. 3. Ч. 2. - М.-Л.: ОНТИ, 1934.19.Забрейко П. П. Исследование интегральных операторов в идеальных пространствах// Дисс. д.ф.- м.н. - Воронеж, 1968.20.Забрейко П. П. Идеальные пространства функций. I// Вестн. Ярославск. ун-та. - 1974. - 8. - С. 12- 52.21.Забрейко П. П., Калитвин А. С., Фролова Е. В. Об интегральных уравнениях с частными интегралами в пространстве непрерывных функций// Дифф. уравн. - 2002. - 38, № 4. - C. 538-546.22.Забрейко П. П., Кошелев А. И., Красносельский М. А., Михлин С. Г., Раковщик Л. С., Стеценко В. Я. Интегральные уравнения. - М.: Наука, 1968.23.Забрейко П. П., Ломакович А. Н. Интегральные операторы Вольтерра в пространствах функций двух переменных// Укр. мат. ж. - 1990. - 42, № 9. - C. 1187-1191.24.Иноземцев А. И., Калитвин А. С. О спектре операторов с многомерными частными интегралами // Вестн. ЛГПУ. Сер. Мат. Информ. техн. Физ. Естествозн. - 2015. - № 2. - C. 8-11.25.Иноземцев А. И., Калитвин А. С. Оператор-функции с многомерными частными интегралами // Науч. ведом. БелГУ. Мат. Физ. - 2015. - 37, № 25. - C. 19-29.26.Какичев В. А., Коваленко Н. В. К теории двумерных интегральных уравнений с частными интегралами// Укр. мат. ж. - 1973. - 25, № 3. - C. 302-312.27.Калитвин А. С. О спектре и собственных функциях оператора с частными интегралами и оператора с частными интегралами типа В. И. Романовского// В сб.: «Функциональный анализ». - Ульяновск, 1984. - 22. - C. 35-45.28.Калитвин А. С. О спектре некоторых классов операторов с частными интегралами// В сб.: «Операторы и их приложения. Приближение функций. Уравнения». - Ленинград, 1985. - C. 27-35.29.Калитвин А. С. О мультиспектре линейных операторов// В сб.: «Операторы и их приложения. Приближение функций. Уравнения». - Ленинград, 1985. - C. 91-99.30.Калитвин А. С. О спектре оператора с частными интегралами в пространствах со смешанной нормой// В сб.: «Дифференциальные уравнения в частных производных». - Ленинград, 1986. - C. 128- 131.31.Калитвин А. С. Исследование операторов с частными интегралами// Дисс. к.ф.-м.н. - Ленинград, 1986.32.Калитвин А. С. О спектре линейных операторов с частными интегралами и положительными ядрами// В сб.: «Операторы и их приложения». - Ленинград, 1988. - C. 43-50.33.Калитвин А. С. О разрешимости некоторых классов интегральных уравнений с частными интегралами// В сб.: «Функциональный анализ». - Ульяновск, 1989. - 29. - C. 68-73.34.Калитвин А. С. Об уравнениях Вольтерра с частными интегралами теории упругости// Тр. конф. «Математическое моделирование систем. Методы, приложения и средства». - Воронеж, 1998. - C. 85-89.35.Калитвин А. С. Линейные операторы с частными интегралами. - Воронеж: ЦЧКИ, 2000.36.Калитвин А. С. Уравнения Вольтерра с частными интегралами в функциональных пространствах// Тр. Ин-та мат. НАН Беларуси. - 2000. - 5.- C. 72-76.37.Калитвин А. С. Об обобщении одного класса уравнений с частными интегралами контактных задач теории ползучести неоднородно-стареющих тел// В сб.: «Современные проблемы механики и прикладной математики». - Воронеж, 2000. - C. 189-193.38.Калитвин А. С. Об обобщении одного уравнения механики сплошных сред// Изв. РАЕН. Сер. МММИУ. - 2000. - 4, № 3. - C. 81-88.39.Калитвин А. С. Об уравнениях Вольтерра-Фредгольма с частными интегралами// Дифф. уравн. - 2001. - 37, № 10. - C. 151-152.40.Калитвин А. С. Нелинейные операторы с частными интегралами. - Липецк: ЛГПУ, 2002.41.Калитвин А. С. Операторы и уравнения с частными интегралами и их приложения// Дисс. д.ф.- м.н. - Липецк, 2003.42.Калитвин А. С. Интегральные уравнения третьего рода с частными интегралами// Соврем. мат. и ее прилож. - 2005. - 36. - C. 95-99.43.Калитвин А. С. Об одном классе интегральных уравнений в пространстве непрерывных функций // Дифф. уравн. - 2006. - 42, № 9. - C. 1194-1200.44.Калитвин А. С. Интегральные уравнения типа Романовского с частными интегралами. - Липецк: ЛГПУ, 2007.45.Калитвин А. С. Линейные уравнения с частными интегралами механики сплошных сред// В сб.: «Актуальные проблемы естественных наук и их преподавания». - Липецк, 2009. - C. 86-93.46.Калитвин А. С. Об операторах и уравнениях Вольтерра с частными интегралами// ВЗМШ С. Г. Крейна 2012: материалы межд. конф. - Воронеж, 2012. - C. 91-94.47.Калитвин А. С. О нетеровости, фредгольмовости и обратимости линейных уравнений с частными интегралами в двух классах идеальных пространств// Тр. межд. конф. «Аналитические методы анализа и дифференциальных уравнений, AMADE-11. Т. 1. Математический анализ». - Минск: Ин-т мат. НАН Беларуси, 2012. - C. 75-79.48.Калитвин А. С. О линейных операторах с частными интегралами в пространствах симметричных и кососимметричных функций // Вестн. ЛГПУ. Сер. Мат. Информ. техн. Физ. Естествозн. - 2012. - № 1. - C. 9-13.49.Калитвин А. С. О спектре линейных операторов с частными интегралами в пространстве вектор-функций C(L2)// Материалы межд. конф. «Воронежская зимняя математическая школа С. Г. Крейна- 2014». - Воронеж, 2014. - C. 157-160.50.Калитвин А. С. О спектре операторов с частными интегралами и переменными пределами интегрирования// Материалы обл. науч.-практ. конф. «Актуальные проблемы естественных наук и их преподавания». - Липецк, 2014. - C. 91-96.51.Калитвин А. С. О мультиспектре линейных операторов с частными интегралами // Вестн. ЛГПУ. Сер. Мат. Информ. техн. Физ. Естествозн. - 2015. - № 1. - C. 7-11.52.Калитвин А. С. О фредгольмовости одного класса линейных уравнений с частными интегралами в пространстве L1(D)// Материалы межд. конф. «Дифференциальные уравнения и динамические системы». - Суздаль, 2018. - C. 103-104.53.Калитвин А. С., Иноземцев А. И. О нетеровости, фредгольмовости и обратимости линейных операторов и уравнений с многомерными частными интегралами// Науч.-техн. вестн. Поволжья. - 2018. - № 5. - C. 22-25.54.Калитвин А. С., Калитвин В. А. Об уравнениях Вольтерра-Фредгольма-Романовского с частными интегралами// Тр. Ин-та мат. НАН Беларуси. - 2004. - 12, № 1. - C. 71-75.55.Калитвин А. С., Калитвин В. А. Интегральные уравнения Вольтерра с многомерными частными интегралами// Тр. XII Межд. симп. «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики» (МДОЗМФ-2005). - Харьков-Херсон, 2005. - C. 153-156.56.Калитвин А. С., Калитвин В. А. Интегральные уравнения Вольтерра и Вольтерра-Фредгольма с частными интегралами. - Липецк: ЛГПУ, 2007.57.Калитвин А. С., Калитвин В. А. Об интегральных уравнениях Вольтерра с многомерными частными интегралами// Вестн. ЛГПУ. Сер. Мат. Информ. техн. Физ. Естествозн. - 2006. - № 1. - C. 20-23.58.Калитвин А. С., Калитвин В. А. О линейных операторах и уравнениях с частными интегралами и переменными пределами интегрирования// Науч. ведом. Белгород. гос. ун-та. Сер. Мат. Физ. - 2013. - 32, № 19. - C. 49-56.59.Калитвин А. С., Калитвин В. А. Об одном классе математических моделей с частными интегралами и мультипараметром// Науч. ведом. Белгород. гос. ун-та. Сер. Мат. Физ. - 2016. - 42, № 6. - C. 40- 44.60.Калитвин А. С., Калитвин В. А. О линейных операторах с несобственными частными интегралами// Науч. ведом. Белгород. гос. ун-та. Сер. Мат. Физ. - 2016. - 43, № 13. - C. 24-29.61.Калитвин А. С., Калитвин В. А. О матричных интегральных уравнениях Вольтерра с частными интегралами в комплексной области// Науч.-техн. вестн. Поволжья. - 2017. - № 6. - C. 28-30.62.Калитвин А. С., Калитвин В. А. Об операторах с частными интегралами в пространствах функций двух переменных// Тавр. вестн. информ. и мат. - 2017. - № 3. - C. 17-27.63.Калитвин А. С., Калитвин В. А. Линейные уравнения с частными интегралами и переменными пределами интегрирования// Сб. мат. межд. конф. «XXIX Крымская осенняя математическая школа-симпозиум по спектральным эволюционным задачам» (КРОМШ-2018), Секции 1-3. - Симферополь, 2018. - C. 70-72.64.Калитвин А. С., Фролова Е. В. Об уравнениях Вольтерра с частными интегралами в пространстве непрерывных и ограниченных на полуполосе функций// Тр. ин-та мат. НАН Беларуси. - 2001. - 9.- C. 68-72.65.Калитвин А. С., Фролова Е. В. Линейные уравнения с частными интегралами. C-теория. - Липецк: ЛГПУ, 2004.66.Калитвин А. С., Янкелевич Е. В. Операторы с частными интегралами в пространстве непрерывных функций. I// Вестн. Челябинск. гос. ун-та. Сер. Мат. Мех. - 1994. - № 1. - C. 61-67.67.Калитвин В. А. Операторные методы исследования уравнений Вольтерра-Фредгольма с частными интегралами// Дисс. к.ф.-м.н. - Липецк, 2003.68.Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. - М.: Наука, 1977.69.Като Т. Теория возмущений линейных операторов. - М.: Мир, 1972.70.Кац И. С. Поведение решений линейного дифференциального уравнения второго порядка (по поводу одной работы Э. Хилле)// Мат. сб. - 1963. - 62, № 4. - C. 476-495.71.Кац И. С., Крейн М. Г. Критерий дискретности спектра сингулярной струны// Изв. вузов. Сер. Мат. - 1958. - 2. - C. 136-153.72.Коваленко Е. В. Исследование осесимметричной контактной задачи об изнашивании пары кольцевой штамп - упругое шероховатое полупространство// Прикл. мат. мех. - 1985. - 49, № 5. - C. 836-843.73.Коваленко Н. В. О решении двумерного интегрального уравнения с частными интегралами в пространстве L2// В сб.: «Сообщения на 2 конференции Ростовского научного математического общества». - Ростов, 1968. - C. 41-49.74.Коваленко Н. В. Об одном однородном интегральном уравнении с частными интегралами// В сб.:«Физ.-мат. исследования». - Ростов-на-Дону, 1972. - C. 3-7.75.Коротков В. Б. Интегральные операторы. - Новосибирск: Наука, 1983.76.Красносельский М. А., Забрейко П. П., Пустыльник Е. И., Соболевский П. Е. Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций. - М.: Наука, 1966.77.Крейн С. Г. Линейные уравнения в банаховом пространстве. - М.: Наука, 1971.78.Левин В. Л. Тензорные произведения и функторы в категориях банаховых пространств, определяемые КВ-линеалами// Тр. Моск. мат. об-ва. - 1969. - 20. - C. 43-82.79.Левитан Б. М., Саргсян И. С. Операторы Штурма-Лиувилля и Дирака. - М.: Наука, 1988.80.Лихтарников Л. М. Об одном операторном уравнении с двумя параметрами в гильбертовом пространстве// В сб.: «Функц. анализ. Вып. 3». - Ульяновск, 1974. - C. 92-95.81.Лихтарников Л. М. О спектре одного класса линейных интегральных уравнений с двумя параметрами// Дифф. уравн. - 1975. - 11, № 6. - C. 1108-1117.82.Лихтарников Л. М., Витова Л. З. О спектре интегрального оператора с частными интегралами// Лит. мат. сб. - 1975. - 15, № 2. - C. 41-47.83.Лихтарников Л. М., Витова Л. З. О разрешимости линейного интегрального уравнения с частными интегралами// Укр. мат. ж. - 1976. - 28, № 1. - C. 83-87.84.Лихтарников Л. М., Морозова Л. М. Об одном способе исследования интегральных уравнений с частными интегралами// В сб.: «Функц. анализ. Вып. 21». - Ульяновск, 1983. - C. 108-112.85.Манжиров А. В. Осесимметричные контактные задачи для неоднородно стареющих вязкоупругих слоистых оснований// Прикл. мат. мех. - 1983. - 47, вып. 4. - C. 684-694.86.Манжиров А. В. Об одном методе решения двумерных интегральных уравнений осесимметричных контактных задач для тел со сложной реологией// Прикл. мат. мех. - 1985. - 49, № 6. - C. 1019- 1025.87.Морозов В. А. Применение метода регуляризации к решению одной некорректной задачи// Вестн. МГУ. - 1965. - 1, № 4. - C. 13-25.88.Мюнтц Г. Интегральные уравнения. Т. 1. - Л.-М.: ГТТИ, 1934.89.Нахушев А. М. Уравнения математической биологии. - М.: Высшая школа, 1995.90.Околелов О. П. К теории двумерных интегральных уравнений с частными интегралами// Материалы 6-й межвуз. физ.-мат. науч. конф. Дальнего Востока. Дифф. и интегр. уравн. - Хабаровск, 1967. - 3. - C. 142-149.91.Околелов О. П. Исследование уравнений с частными интегральными операторами// Дисс. к.ф.-м.н. - Иркутск, 1967.92.Пилиди В. С. Об одном классе линейных операторных уравнений// Мат. анализ и его прилож. - 1975. - 7. - C. 34-42.93.Фролова Е. В. Об одном операторе механики сплошных сред// Тр. конф. «Математическое моделирование систем. Методы, приложения и средства». - Воронеж, 1998. - C. 183-187.94.Фролова Е. В. Линейные операторы с частными интегралами// Дисс. к.ф.-м.н. - Липецк, 2000.95.Appell J., Frolova E. V., Kalitvin A. S., Zabrejko P. P. Partial integral operators on C([a, b] × [c, d])// Integr. Equ. Oper. Theory. - 1997. - 27. - C. 125-140.96.Appell J., Kalitvin A. S., Nashed M. Z. On some partial integral equations arising in the mechanics of solids// ZAMM Z. Angew. Math. Mech. - 1999. - 79, № 2. - C. 703-713.97.Appell J., Kalitvin A. S., Zabrejko P. P. Partial integral operators in Orlich spaces with mixed norms// Collect. Math. - 1998. - 78, № 2. - C. 293-306.98.Appell J., Kalitvin A. S., Zabrejko P. P. Partial integral operators and integro-differential equations. - New York-Basel: Marcel Dekker, 2000.99.Fenyo¨ S. Beitra¨ge zur Theorie der linearen partiellen Integralgleichungen// Publ. Math. - 1955. - 4, № 1. - C. 98-103100.Frolova E. V., Kalitvin A. S., Zabrejko P. P. Operator-functions with partial integrals on C and Lp// J. Electrotech. Math. Pristina. - 2001. - 6. - C. 29-50101.Ichinose T. Operational calculus for tensor products of linear operators in Banach spaces// Hokkaido Math. J. - 1975. - 4. - C. 306-334.102.Ichinose T. Spectral properties of tensor products of linear operators. I// Trans. Am. Math. Soc. - 1978. - 235. - C. 75-113.103.Ichinose T. Spectral properties of tensor products of linear operators. II// Trans. Am. Math. Soc. - 1978. - 237. - C. 223-254.104.Kalitvin A. S. Spectral properties of partial integral operators of Volterra and Volterra-Fredholm type// Z. Anal. Anwend. - 1998. - 17, № 2. - C. 297-309.105.Kalitvin A. S. On a class of integral equations in the space of continuous functions// Differ. Equ. - 2006. - 42, № 9. - C. 1262-1268.106.Kalitvin A. S., Zabrejko P. P. On the theory of partial integral operators// J. Integral Equ. Appl. - 1991. - 3, № 3. - C. 351-382.107.Kantorovitz S. A note on partial linear integral equations// Bull. Res. Council Israel. - 1957. - 7, № 4. - C. 181-186.108.Kantorovitz S. On the integral equation ϕ(x, y) - λa(x, y) Г ϕ(x, y)dx - μb(x, y) Г ϕ(x, y)dy = c(x, y)// Riveon le Matematika. - 1958. - 12.- C. 24-26109.Mauro P. Su un’equazione integrale lineare di tipo non ancora considerato// Rend. Accad. Naz. Sci. XL. - 1976. - 5, № 1. - C. 55-59110.Salam A. Fredholm solution of partial integral equations// Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. - 1953. - 49. - C. 213-217111.Volterra V. Lecons sur les equations integrales et les equations integro-differentielles. - Paris: Gauthier- Villars, 1913