Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)2224610.22363/2413-3639-2019-65-1-124-136New ResultsНовые результатыResearch Articleε-Positional Strategies in the Theory of Differential Pursuit Games and the Invariance of a Constant Multivalued Mapping in the Heat Conductivity Problemε-позиционные стратегии в теории дифференциальных игр преследования и об инвариантности постоянного многозначного отображения в задаче теплопроводностиTukhtasinovMТухтасиновМmumin51@mail.ruMustapokulovKh YaМустапокуловХ Яm_hamdam@mail.ruNational University of Uzbekistan named after M. UlugbekНациональный университет Узбекистана им. М. Улугбека15122019651Contemporary Problems in Mathematics and PhysicsСовременные проблемы математики и физики12413627112019Copyright ©; 2019, Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsCopyright ©; 2019, Современная математика. Фундаментальные направления2019Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направленияhttps://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/22246In this paper, we consider two problems. In the first problem, we prove that if the assumption from the paper [1] and one additional condition on the parameters of the game hold, then the pursuit can be finished in any neighborhood of the terminal set. To complete the game, an ε-positional pursuit strategy is constructed.In the second problem, we study the invariance of a given multivalued mapping with respect to the system with distributed parameters. The system is described by the heat conductivity equation containing additive control terms on the right-hand side.В настоящей работе рассмотрены две задачи. В первой задаче показано, что при выполнении предположения работы [1] и еще одного дополнительного условия на параметры игры преследование может быть завершено на любой окрестности терминального множества. При этом для завершения игры строится ε-позиционная стратегия преследователя.Во второй задаче рассматривается вопрос об инвариантности данного многозначного отображения относительно системы с распределенными параметрами. Система описывается уравнением теплопроводности, в правой части которого в аддитивной форме находятся управления.1.Азамов А., Саматов Б. Т. О модифицированном третьем методе в задаче преследования// В сб.: «Неклассические задачи математической физики». - Ташкент: Фан, 1985. - С. 174-184.2.Гусейнов Х. Г., Ушаков В. Н. Сильно и слабо инвариантные множества относительно дифференциального включения// Докл. АН СССР. - 1988. - 303, № 4. - С. 794-796.3.Егоров А. И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами. - М.: Наука, 1978.4.Красовский Н. Н., Субботин А. И. Позиционные дифференциальные игры. - М.: Наука, 1974.5.Мезенцев А. В. О некотором классе дифференциальных игр// Изв. АН СССР. Техн. киберн. - 1971. -№ 6. - С. 3-7.6.Михлин С. Г. Линейные уравнения в частных производных. - М.: Высшая школа, 1977.7.Мустапокулов Х. Я. О некоторой задаче инвариантности постоянного многозначного отображения в задаче теплопроводности с импульсным управлением// Респ. науч. конф. с участием зарубежных ученых «Актуальные проблемы динамических систем и их приложения». - Ташкент, 2017. - С. 215- 216.8.Никольский М. С. Пример дифференциальной игры преследования, в которой времени первого поглощения недостаточно для осуществления поимки// В сб.: «Теория оптимальных решений. Вып. 2». - Киев: Изд-во ИК АН УССР, 1969. - С. 57-60.9.Никольский М. С. Об одном прямом методе решения линейных дифференциальных игр преследования-убегания// Мат. заметки. - 1983. - 33, № 6. - С. 885-891.10.Никольский М. С. Первый прямой метод Л. С. Понтрягина в дифференциальных играх. - М.: МГУ, 1984.11.Понтрягин Л. С. Линейные дифференциальные игры преследования// Мат. сб. - 1980. - 112, № 3. - С. 307-331.12.Пшеничный Б. Н. Линейные дифференциальные игры// Автомат. и телемех. - 1968. - 1. - С. 65-78.13.Пшеничный Б. Н., Сагайдак М. И. О дифференциальных играх с фиксированным временем// Кибернетика. - 1970. - № 2. - С. 54-63.14.Пшеничный Б. Н., Чикрий А. А., Раппопорт И. С. Эффективный метод решения дифференциальных игр со многими преследователями// Докл. АН СССР. - 1981. - 256, № 3. - С. 530-535.15.Реттиев Н. С. Инвариантные множества систем управления// Дисс. к.ф.-м.н. - Ленинград, 1979.16.Сатимов Н. К задаче преследования в линейных дифференциальных играх// Дифф. уравн. - 1973. -9, № 11. - С. 2000-2009.17.Сатимов Н. О задаче преследования по позиции в дифференциальных играх// Докл. АН СССР. - 1976. - 229, № 4. - С. 808-811.18.Сатимов Н. Ю., Азамов А. К задаче избежания столкновений в нелинейных системах// Докл. АН УзССР. - 1974. - № 6. - С. 3-5.19.Тухтасинов М. Линейная дифференциальная игра преследования с импульсными и интегрально- ограниченными управлениями игроков// Тр. Ин-та мат. и мех. УрО РАН. - 2016. - 22, № 3. - С. 273- 282.20.Тухтасинов М. Линейная дифференциальная игра преследования с импульсным управлением и линейным интегральным ограничением на управления игроков// Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прилож. - 2017. - 143.- С. 24-39.21.Тухтасинов М., Ибрагимов У. Об инвариантных множествах при интегральном ограничении на управления// Изв. вузов. Сер. Мат. - 2011. - № 8. - С. 69-76.22.Тухтасинов М., Мустапокулов Х. Я. Об инвариантных множествах при геометрическом и интегральном ограничениях// Узб. мат. ж. - 2011. - № 3. - С. 161-168.23.Фазылов А. З. Достаточные условия оптимальности для задачи выживания// Прикл. мат. мех. - 1997. - 61, № 3. - С. 186-188.24.Чикрий А. А., Раппопорт И. С. О достаточных условиях разрешимости игровых задач сближения в классе стробоскопических стратегий// Теор. оптим. рiшень. - 2005. - № 4. - С. 49-55.25.Feuer A., Heymann M. Ω-invariance in control systems with bounded controls// J. Math. Anal. Appl. - 1976. - 53. - С. 266-276.26.Tukhtasinov M., Ibragimov G. I., Mamadaliev N. O. On an invariant set in the heat conductivity problem with time lag// Abstr. Appl. Anal. - 2013. - ID 108482.