Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)2224410.22363/2413-3639-2019-65-1-95-108New ResultsНовые результатыResearch ArticleCarleman’s Formula for Solutions of the Generalized Cauchy-Riemann System in Multidimensional Spatial DomainФормула Карлемана для решений обобщенной системы Коши-Римана в многомерной пространственной областиSattorovE NСатторовЭ НSattorov-e@rambler.ruErmamatovaF EЭрмаматоваФ ЭFotima-e@mail.ruSamarkand State UniversityСамаркандский государственный университет им. А. Навои15122019651Contemporary Problems in Mathematics and PhysicsСовременные проблемы математики и физики9510827112019Copyright ©; 2019, Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsCopyright ©; 2019, Современная математика. Фундаментальные направления2019Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направленияhttps://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/22244In this paper, we consider the restoration problem for solutions of the generalized Cauchy- Riemann system in a multidimensional spatial domain using their values on a piece of the boundary of the domain, i. e., the Cauchy problem. We construct an approximate solution of this problem based on the Carleman matrix method.В работе рассматривается задача восстановления решений обобщенной системы Коши- Римана в многомерной пространственной области по их значениям на куске границы этой области, т. е. задача Коши. Строится приближенное решение этой задачи, основанное на методе матрицы Карлемана.1.Адамар Ж. Задача Коши для линейных уравнений с частными производными гиперболического типа. - М.: Наука, 1978.2.Айзенберг Л. А. Формулы Карлемана в комплексном анализе. Первые приложения. - Новосибирск: Наука, 1990.3.Айзенберг Л. А., Тарханов Н. Н. Абстрактная формула Карлемана// Докл. АН СССР. - 1988. - 298, № 6. - С. 1292-1296.4.Берс Л., Джон Ф., Шехтер М. Уравнения с частными производными. - М.: Мир, 1966.5.Векуа И. Н. Обобщенные аналитические функции. - М.: Физматгиз, 1988.6.Владимиров В. С., Волович И. В. Суперанализ I. Дифференциальное исчисление// Теор. мат. физ. - 1984. - 59, № 1. - С. 3-27.7.Владимиров В. С., Волович И. В. Суперанализ II. Интегральное исчисление// Теор. мат. физ. - 1984. - 60, № 2. - С. 169-198.8.Джарбашян М. М. Интегральные преобразования и представления функции в комплексной области. - М.: Наука, 1966.9.Иванов В. К. Задача Коши для уравнения Лапласа в бесконечной полосе// Дифф. уравн. - 1965. - 1, № 1. - С. 131-136.10.Ишанкулов Т. И. О возможности обобщенно-аналитического продолжения в область функций, заданных на куске ее границы// Сиб. мат. ж. - 2000. - 41, № 6. - С. 1350-1356.11.Лаврентьев М. М. О задаче Коши для линейных эллиптических уравнений второго порядка// Докл. АН СССР. - 1957. - 112, № 2. - С. 195-197.12.Лаврентьев М. М. О некоторых некорректных задачах математической физики. - Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1962.13.Махмудов О. И. Задача Коши для системы уравнений теории упругости и термоупругости в пространстве// Изв. вузов. Сер. Мат. - 2004. - 501, № 2. - С. 43-53.14.Мергелян С. Н. Гармоническая аппроксимация и приближенное решение задачи Коши для уравнения Лапласа// Усп. мат. наук. - 1956. - 11, № 5. - С. 3-26.15.Никифоров Л. Ф., Уваров В. Б. Основы теории специальных функций. - М.: Наука, 1974.16.Оболашвили Е. И. Пространственный аналог обобщенных аналитических функций// Сообщ. АН ГССР. - 1974. - 73, № 1. - С. 20-24.17.Оболашвили Е. И. Обобщенная система Коши-Римана в многомерном евклидовом пространстве// Сб. докл. Межд. конф. по компл. анализу и его применениям к уравн. с частн. производными (Галле, ГДР, 18-24 октября 1976 г.). - Галле, 1977. - С. 36-39.18.Оболашвили Е. И. Обобщенная система Коши-Римана в многомерном пространстве// Тр. Тбилис. мат. ин-та. - 1978. - 58. - C. 168-173.19.Сатторов Э. Н. Регуляризация решения задачи Коши для обобщенной системы Моисила-Теодореску// Дифф. уравн. - 2008. - 44, № 8. - С. 1100-1110.20.Сатторов Э. Н. О продолжении решений обобщенной системы Коши-Римана в пространстве// Мат. заметки. - 2009. - 85, № 5. - С. 768-781.21.Сатторов Э. Н. Регуляризация решения задачи Коши для системы уравнений Максвелла в бесконечной области// Мат. заметки. - 2009. - 86, № 6. - С. 445-455.22.Сатторов Э. Н. О восстановлении решений обобщенной системы Моисила-Теодореску в пространственной области по их значениям на куске границы// Изв. вузов. Сер. Мат. - 2011. - 1. - С. 72-84.23.Сатторов Э. Н., Мардонов Дж. А. Задача Коши для системы уравнений Максвелла// Сиб. мат. ж. - 2003. - 44, № 4. - С. 851-861.24.Стейн И., Вейс Г. Введение в гармонический анализ на евклидовых пространствах. - М.: Мир, 1974.25.Тарханов Н. Н. О матрице Карлемана для эллиптических систем// Докл. АН СССР. - 1985. - 284, № 2. - С. 294-297.26.Тихонов А. Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации// Докл. АН СССР. - 1963. - 151, № 3. - С. 501-504.27.Трикоми Ф. Лекции по уравнениям в частных производных. - М.: ИЛ, 1957.28.Ярмухамедов Ш. О задаче Коши для уравнения Лапласа// Докл. АН СССР. - 1977. - 235, № 2. - С. 281-283.29.Ярмухамедов Ш. Об аналитическом продолжении голоморфного вектора по его граничным значениям на куске границы// Изв. АН УзССР. Сер. физ.-мат. наук. - 1980. - 6. - С. 34-40.30.Ярмухамедов Ш. О продолжении решения уравнения Гельмгольца// Докл. РАН. - 1997. - 357, № 3. - С. 320-323.31.Ярмухаммедов Ш. Функция Карлемана и задача Коши для уравнения Лапласа// Сиб. мат. ж. - 2004. - 45, № 3. - С. 702-719.32.Brackx F., Delanghe K., Sommen F. Clifford analysis. - Boston-London-Melbourne: Pitman, 1982.33.Makhmudov O., Niyozov I., Tarkhanov N. The Cauchy problem of couple-stress elasticity// Contemp. Math. - 2008. - 455. - С. 297-310.34.Tarkhanov N. N. Cauchy problem for solutions of elliptic equations. - Berlin: Akademie-Verlag, 1995.