Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)2224210.22363/2413-3639-2019-65-1-72-82New ResultsНовые результатыResearch ArticleReductional Method in Perturbation Theory of Generalized Spectral E. Schmidt ProblemРедукционный метод в теории возмущения обобщенной спектральной задачи Э. ШмидтаRakhimovD GРахимовД Гdavranaka@yandex.comBranch of the Lomonosov Moscow State University in TashkentФилиал Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова в Ташкенте15122019651Contemporary Problems in Mathematics and PhysicsСовременные проблемы математики и физики728227112019Copyright ©; 2019, Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsCopyright ©; 2019, Современная математика. Фундаментальные направления2019Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направленияhttps://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/22242In this a paper perturbations of multiple eigenvalues of E. Schmidt spectral problems is considered. At the usage of the reductional method suggested in the articles [10, 11] the investigation of the multiple E. Schmidt perturbation eigenvalues is reduced to the investigation of perturbation of simple ones. At the end, as application of the obtained results the problem about the boundary perturbation for the system of two Sturm-Liouville problems with E. Schmidt spectral parameter is considered.В данной работе рассматриваются возмущения кратных собственных значений спектральных задач Э. Шмидта. С помощью редукционного метода, предложенного в работах [10, 11], исследование кратных возмущенных собственных значений Э. Шмидта сводится к исследованию возмущений некратных собственных значений. Напоследок в качестве приложения к полученным результатам рассматривается задача о краевом возмущении для системы, состоящей из двух задач Штурма-Лиувилля со спектральным параметром Э. Шмидта.1.Аржаных И. С. Обобщение теоремы Гамильтона-Кэли// Докл. АН УзССР. - 1951. - № 7. - С. 3-5.2.Аржаных И. С., Гугнина В. И. Распространение методов Крылова, Леверрье и Фаддеева на полиномиальные матрицы// Тр. Ин-та матем. им. В. И. Романовского. - 1962. - 24. - С. 33-67.3.Аржаных И. С., Гугнина В. И. О развертывании характеристического уравнения// Тр. Ин-та матем. им. В. И. Романовского. - 1962. - 26.- С. 3-12.4.Вайнберг М. М., Треногин В. А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. - М.: Наука, 1969.5.Валовик Д. В., Смирнов Ю. Г. Распространение электромагнитных волн в нелинейных слоистых средах. - Пенза: ПГУ, 2010.6.Ильинский А. С., Слепян Г. Я. Колебания и волны в электродинамических системах с потерями. - М.: МГУ, 1983.7.Логинов Б. В., Поспеев В. Е. О собственных числах и векторах возмущенного оператора// Изв. АН УзССР. Сер. физ.-мат. наук. - 1967. - № 6. - С. 29-35.8.Логинов Б. В., Русак Ю. Б. Обобщенная жорданова структура в теории ветвления// В сб.: «Прямые и обратные задачи для дифференциальных уравнений с частными производными». - Ташкент: Изд-во «Фан», 1978. - С. 133-148.9.Могилевский Ш. И. О представлении вполне непрерывного оператора в абстрактном гильбертовом сепарабельном пространстве// Изв. вузов. Сер. Мат. - 1958. - № 3. - С. 183-186.10.Рахимов Д. Г. О возмущении фредгольмовых собственных значений линейных операторов// СВМО. - 2015. - 17, № 3. - С. 37-43.11.Рахимов Д. Г. О возмущении фредгольмовых собственных значений линейных операторов// Дифф. уравн. - 2017. - 53, № 5. - С. 607-616.12.Русак Ю. Б. Обобщенная жорданова структура аналитической оператор-функции и сопряженной к ней// Изв. АН УзССР. Сер. физ.-мат. наук. - 1978. - № 2. - С. 15-19.13.Goursat E. Course d’Analyse Mathematique. - Paris: Gautier-Villars, 1933.14.Kuvshinova A. N., Loginov B. V. Some concequences of the generalized Hamilton-Cayley theorem for matrices polynomially dependent on E. Schmidt spectral parameter// ROMAI J. - 2014. - 10, № 1. - С. 81-92.15.Loginov B. V., Rakhimov D. G. On spectral problem for Laplace operator in domain with perturbed boundaries// ROMAI J. - 2013. - 9, № 2. - С. 129-141.16.Rellich F. Storungstheory der Spektalzerlegung, I// Math. Ann. - 1936. - 113. - С. 600-619.17.Schmidt E. Zur Theorie linearen und nichtlinearen Integralgleichungen. I// Math. Ann. - 1907. - 63.- С. 433-476.18.Schmidt E. Zur Theorie linearen und nichtlinearen Integralgleichungen. II// Math. Ann. - 1907. - 64.- С. 161-174.19.Schmidt E. Zur Theorie linearen und nichtlinearen Integralgleichungen. III// Math. Ann. - 1908. - 65.- С. 370-399.20.Sidorov N. V., Sinitsyn A. V., Falaleev M. V. Lyapunov-Schmidt methods in nonlinear analysis and applications. - Dordrecht: Kluwer, 2002.