Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)2223810.22363/2413-3639-2019-65-1-21-32New ResultsНовые результатыResearch ArticleCovariant Functors and Shapes in the Category of CompactsКовариантные функторы и шейпы в категории компактовZhuraevT FЖураевТурсунбой Файзиевичtursunzhuraev@mail.ruTursunovaZ OТурсуноваЗулайхо Омонуллаевнаzulayhotursunova@mail.ruZhuvonovK RЖувоновКамариддин Ризокуловичqamariddin.j@mail.ruTashkent State Pedagogical University named after NizamiТашкентский государственный педагогический университет им. НизамиTashkent State Pedagogical University named after NizamiТашкентский институт инженеров ирригации и механизации сельского хозяйства15122019651Contemporary Problems in Mathematics and PhysicsСовременные проблемы математики и физики213227112019Copyright ©; 2019, Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsCopyright ©; 2019, Современная математика. Фундаментальные направления2019Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направленияhttps://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/22238In this paper, we consider covariant functors F : Comp → Comp acting in category of shape-preserving compact sets [2], infinite compact sets, and shape equivalence [9]. Also we study action of compact functors and shape properties of the compact space X consisting of connected components ОX of the compact X as well as shape identity ShX = ShY of infinite compacts X and Y for the space P (X) of probability measures and its subspaces.В данной заметке рассматриваются ковариантные функторы F : Comp → Comp, действующие в категории компактов, сохраняющих шейп [2], бесконечные компакты и шейповая эквивалентность [9]. Также изучается действие ковариантных функторов, шейповые свойства компактного пространства X, состоящего из компонентов связности ОX этого компакта X, и равенство шей-пов ShX = ShY бесконечных компактов X и Y для пространства P (X) вероятностных мер и егоподпространств.1.Архангельский A. B. Аддиционная теорема для веса множеств, лежащих в бикомпактах// Докл. АН СССР. - 1959. - 126, № 2. - С. 239-241.2.Борсук К. Теория шейпов. - М.: Мир, 1976.3.Жураев Т. Ф. Некоторые геометрические свойства функтора P вероятностных мер и его подфункторов// Дисс. к.ф.-м.н. - М.: МГУ, 1989.4.Пономарев В. И. О непрерывных разбиениях бикомпактов// Усп. мат. наук. - 1957. - 12. - С. 335-340.5.Федорчук В. В. Вероятностные меры в топологии// Усп. мат. наук. - 1991. - 46, № 1. - C. 41-80.6.Шепин Е. В. Функторы и несчетные степени компактов// Усп. мат. наук. - 1981. - 36,№ 3. - С. 3-62.7.Kodama Y., Spiez S., Watanabe T. On shapes of hyperspaces// Fund. Math. - 1978. - 11.- С. 59-67.8.Mardesˇic´ S., Segal J. Shapes of compacta and ANR-systems// Fund. Math. - 1971. - 72. - С. 41-59.9.Mardesˇic´ S., Sеgal J. Equivalence of the Borsuk and the ANR-system approach to shapes// Fund. Math. - 1971. - 72. - С. 61-66.10.Mazurkiewicz S., Sierpin´ ski W. Contribution a` la topologie des ensembles de´nombrables// Fund. Math. - 1920. - 1, № 1. - С. 17-27.11.Mrozik P. Hereditary shape equivalences and complement theorems// Top. Appl. - 1986. - 22, № 1. - С. 131-137.12.Pelczyn´ ski A. A remark on spaces 2∗ for zerodimensional X// Bull. Acad. Polon. Scr. Sci. Math. Astronom. Phys. - 1965. - 19. - С. 85-89.