Criteria of strength of walls from large masonry blocks

Cover Page

Abstract


Aims of research. The task is to apply modern strength criteria of anisotropic materials for the calculation of multilayer walls made of cellular concrete and silicate large masonry materials, which differ in exact dimensions and allow for thin-seam masonry with adhesive seams. Proposals for the inclusion in the design standards of guidance that takes into account the work of wall materials in complex stress states will be presented in a series of publications. Methods. The strength criteria of G.A. Geniev in a rather simplified form are used. The volumetric stress state of walls made of orthotropic materials is considered. The basis for the construction of strength criteria are three possible different mechanisms of destruction - separation, compression and shear. For modern thin-walled masonry is characterized by a combination of compressive (vertical) and shear (horizontal) loads. Of particular interest is the work of the masonry shift, since the plane stress state is not sufficiently studied. The article is devoted to the construction of the criterion of masonry shear strength. The peculiarity of the proposed calculations is the comparative simplicity of the strength criteria due to the accepted hypotheses. Results. The final expression of the shear strength criterion and the sequence of the shear strength verification in the case of simple loading are presented. The article is preliminary for a series of calculations and results of experimental studies of the walls under different operating conditions and different loads.


Введение1 Для определения пластичности и прочности материалов, работающих в условиях сложных напряженных состояний, применяются критерии прочности, которые часто выражаются сложными формулами. Разработкой критериев прочности и пластичности изотропных и анизотропных тел занимались многие известные ученые, такие как И.И. Гольденблат и В.А. Копнов, Г.С. Писаренко и А.А. Лебедев, Е.К. Ашкенази и Э.В. Ганов, Н.М. Беляев, Г.А. Гениев, А.Н. Воронов. Подробный обзор существующих критериев, наиболее близких к рассматриваемой тематике, дается в их монографиях [1-9]. Имеются также более современные работы Н.И. Карпенко, В.М. Бондаренко и В.И. Колчунова, О.В. Кабанцева [11-13] и др. Наше исследование базируется на работах Г.А. Гениева и его сотрудников [6; 7]. Новые конструктивные решения стеновых каменных конструкций отличаются большим разнообразием, обеспечивающим технологичность, экономическую эффективность и целесообразность создания зданий и сооружений. В ЦНИИСК имени В.А. Кучеренко выполнены экспериментальные исследования наилучших образцов фрагментов стен для оценки рационального массового применения. Материалы отчета о научно-исследовательской работе по теме «Исследование прочности и деформативности кладки из силикатных и ячеистобетонных блоков на клеевых растворах для тонкошовной кладки и определение нормируемых параметров швов» (2017 г., исполнители - О.И. Пономарев, М.А. Мухин) использованы в работах [14; 15]. На рис. 1 показана схема образца кладки с трещинами после испытаний на сжатие. В условиях эксплуатации кроме сжатия материал часто испытывает сдвиг. Разрабатываемые критерии прочности позволяют выполнить анализ плоского напряженного состояния. В частности, хорошо зарекомендовали себя тонкошовные клеевые соединения в стенах из легкобетонных ячеистых и силикатных камней укрупненного формата. Однако требуется совершенствование методики испытаний элементов стен и применение современных методов расчета для дальнейшей модернизации норм проектирования и самих конструктивных решений. В условиях применения новых технологий практика требует соответствующих теоретических приемов и расчета, особенно с учетом пространственной работы стеновых конструкций, вызванной многообразием решений, нагрузок и внутренних усилий от температурных, влажностных, ветровых и других воздействий. Рис. 1. Схема повреждения образца кладки из ячеистобетонных блоков после испытаний [Figure 1. Scheme of damage to the masonry sample of cellular concrete blocks after testing] В предлагаемой статье сделана попытка применить критерии прочности Г.А. Гениева, которые уже прошли научную апробацию, но нуждаются в привязке к реальному проектированию. Здесь ставятся вопросы освоения прогрессивных расчетных предпосылок в их достаточно упрощенных формах. Подобные подходы имеются и в других разработках, касающихся, в частности, композитных и традиционных конструкций [14]. По мнению Г.А. Гениева, каменную кладку допускается рассматривать как однородный ортотропный материал, при построении критериев прочности которого принято обоснованное экспериментальными данными предположение об объемном напряженном состоянии в условиях кратковременного статического нагружения без учета температурно-временных факторов и ползучести. При этом возможны три различных механизма разрушения: · от отрыва, проявляющегося при одно-, двухили трехосном растяжении; · от смятия, проявляющегося при одно-, двухили трехосном сжатии; · от сдвига, проявляющегося обычно при смешанных напряженных состояниях, когда главные напряжения отличаются по знаку. В связи с этим критерий прочности представляется в виде трех независимых аналитических выражений, каждое из которых определяет предел прочного сопротивления материала в предположении того или иного механизма разрушения. Принципы расчетов Введем систему координат x, y, z, совмещая ее оси с главными осями анизотропии материала. При выводе предлагаемого критерия прочности каждую разновидность исследуемого материала будем определять девятью независимыми прочностными показателями: · пределами прочности на растяжение вдоль осей x, y, z - Rрх, Rру, Rрz соответственно; · пределами прочности на сжатие вдоль тех же осей - Rсх, Rсу, Rсz; · пределами прочности на сдвиг по площадкам, ортогональным осям x, y, z - Сх, Су, Сz соответственно. Положительными напряжениями будем считать растягивающие, отрицательными - сжимающие. Рассмотрим вопросы построения критерия прочности ортотропных материалов для общего случая трехосного напряженного состояния, когда разрушение материала происходит от сдвига по некоторой площадке скольжения, где процессу разрушения предшествует накопление сдвиговых деформаций [15; 16]. Разрушение материала от сдвига, вызванное действием касательных напряжений обычно происходит при смешанных напряженных состояниях, когда главные нормальные напряжения отличаются по знаку. Вследствие различия пределов прочности на сдвиг в направлениях главных осей анизотропии опасная площадка сдвига не будет, как правило, совпадать с направлением главных касательных напряжений. Ее направление может быть найдено из условия max[τv ()v] = 0, (1) где τv - касательное напряжение на площадке сдвига. В целях упрощения процедуры реализации (1) будем исследовать это условие не в осях координат, совпадающих с главными осями анизотропии, а в осях, совпадающих с направлениями главных напряжений. τ = [(σ1 σ2)222 + (σ2 σ3)222 + 1 +(σ3 σ1)222]2. (2) анизотропии , и нормали v к опасной площадке сдвига. С учетом (4) зависимость (3) может быть представлена в виде () = ( , ), (5) а направление опасной площадки сдвига может быть найдено из условия max[( , )] = 0, (6) где [(σ1 σ2)222 + (σ2 σ3)222 + 1 (σ3 σ1)222]2 ( , ) + λ(2 + 2 + 2 1); λ - множитель Лагранжа. Условие (6) может быть реализовано в форме ат ; ат ; ат , (7) аl аm ап что приводит к следующей системе уравнений для определения направляющих косинусов , нормали v к площадке сдвига Здесь l, m, n - направляющие косинусы норv [(σ1 σ2)22 + (σ3 σ1)22]τ-1 [(σ2 σ3)22 + (σ1 σ2)22]τv е + 2λ = 0, мали v, искомой площадки сдвига в осях главных напряжений σ1, σ2 , σ3; C(v) - закон изменения -1 - - m + 2λ = 0, (8) пределов прочности на сдвиг. Будем считать, что вид зависимости v [(σ3 σ1)22 + (σ2 σ3)22]τ-1 п + 2λ = 0. () = (), = , , (3) Согласно (8) и (2) значение множителя λ равно в пространстве главных осей анизотропии установ- λ = 0,5(l m п) τv , (9) лен из опытов на принудительный сдвиг образцов материала по различным направлениям. Здесь l, v, j - значения направляющих косинусов нормали v площадки сдвига к осям x, y, z. Аналитическое выражение закона (3) в осях главных напряжений найдем, используя зависимости где l m п - производные по , от аналитического выражения закона изменения пределов прочности на сдвиг C (l, m, n) в системе координат, связанной с главными осями напряжений. Таблица Матрица направляющих косинусов [Table 1. The matrix guides of the cosines] vj = 1j + 2j + 3j, = , , , (4) 1 2 3 n x l1x l2x l3x lnx авляющие собой скалярные произведения y l1y l2y l3y lny z l1z l2z l3z lnz предст единичного вектора ⃗ и единичных векторов, совпадающих по направлению с осями , . Направляющие косинусы ij определяют положение главных напряжений в системе координат , , и их значения известны для любого момента загружения. Ниже приведена матрица направляющих косинусов, обусловливающая взаимную ориентацию осей главных напряжений σ1, σ2, σ3, главных осей n l m n - Аналитическое выражение закона изменения пределов прочности на сдвиг должно явным образом определять значение С в зависимости от направления осей анизотропии, а также соответствовать условиям предельного перехода к изотропному материалу, когда для любого направления С = const. Настоящим требованиям отвечает следующая форма закона в системе координат, связанной с главными осями анизотропии материала: Выражение для M = m2 и N = n2 получается из (14) путем замены индексов в числителе по кольцевой подстановке при неизменном знаменателе. 2 2 2 () = х vх + y vy + z vz. (10) Подобная форма закона для случая двухосного напряженного состояния использовалась в работе (4) и удовлетворительно подтверждается экспериментальными данными. На основании (10) и (4) в осях главных напря- Аналитическое выражение критерия прочности найдем, приравнивая значения касательного напряжения τv пределу прочности на сдвиг Cv на площадке сдвига: τv v = 0, (15) 1 жений () = ( , ) = х (1х + 2х + 2 τv = 2(τ122 2 23 + τ2 2 2 31 + τ2 22 )2, (16) 1 2 2 22 + τ2 22 + τ2 22)2, + 3х)2 + +y(1y + 2y + 3y) + τij = 0,5(τ12 23 31 + z(1z + 2z + 3z)2. (11) При этом в соответствии с (9) и (4) множитель λ = 0. Подставляя (11) в (8) получим окончательную систему нелинейных алгебраических уравнений для определения направляющих косинусов v = х 2 + y 2+z2. (17) Согласно (14)-(17) критерии прочности при сдвиге: 2 τ2 + τ2 τ2 + τ2 τ2 ) l, m, n нормали к площадке сдвига, выражающую -2(хyτ23 31 y z 31 12 z х 12 23 2τ4 + 2τ4 + τ4 ) 4τ2 τ2 τ2 = 0. (18) условие прочности на ней в неявном виде. (х 23 1. 23 2. 12 12 23 31 [(σ1 σ2)22 + (σ3 σ1)22](11 12 + 13)-1 = [(σ2 σ3)22 + (σ1 σ2)22](21 + 22 + 23)-1 = [(σ3 σ1)22 + (σ2 - σ3)22](31 32+ 33)-1 = 2τv, (12) 2 + 2 + 2 = 1. Выражения (14), определяющие значение направляющих косинусов l, m, n нормали к опасной площадке сдвига, справедливы, когда числитель каждого из них является неотрицательной величиной, что приводит к следующим условиям: 2 + τ2 + τ2 ;:: , 2 2 2 -хτ23 1. 31 2. 12 Здесь ii = х хi + y yi + zzi ; 2 τ2 + τ2 ;:: , ij = х хiхj + y yi yj + zzi zj , , = 1,2,3. (12а) хτ23 1. 31 2. 12 2 + τ2 τ2 ;:: . (19) Исследуя систему (12), более подробно остановимся на случае, когда главные оси напряжений сов- хτ23 1. 31 2. 12 падают с главными осями анизотропии материала. При этом 11 = х , 22 = y , 33 = z = 23 = 0, а из (12а) следует х(σ1 σ2)2 +[х(σ2 σ3)2 y (σ3 σ1)2] y(σ1 σ2)2 0, [y(σ3 σ1)2 + z(σ1 σ2)2] -z(σ2 σ3)2 y(σ2 σ3)2 0, = 1, где = 2; = 2; = 2. (13) Решая систему линейных алгебраических уравнений (13) относительно L, M, N, находим: Эти соотношения можно интерпретировать тремя пересекающимися плоскостями, образующими трехгранную пирамиду, ось которой равнонаклонна к осям x, y, z (рис. 2). Рис. 2. Трехгранная пирамида, интерпретирующая условия (19) [Figure 2. Three-sided pyramid interpreting the conditions (19)] 2 2 2 2 2 2 2 = τ23(zτ12 + y τ31 х τ23)[τ23(zτ12 + 2 2 2 2 2 2 + yτ31 х τ23) + τ31(х τ23 + zτ12 y τ31) + Для напряженных состояний, соответствующих 2 2 2 2 -1 + τ12(y τ31 + х τ23 + zτ12)] . (14) траекториям нагружения, расположенным внутри пирамиды, будут выполняться условия (19), а направления опасной площадки сдвига в предельном состоянии будут определяться формулами (14). Для состояний, соответствующих одной из граней пирамиды, например, грани при l = 0, в этом случае сдвиг будет происходить в плоскости, параллельной главной оси анизотропии x. Мы рассмотрели один из частных случаев предельного состояния, когда главные оси напряжений совпадают с главными осями анизотропии материала. Общая система уравнений (12) значительно упрощается. Рассмотрим частный случай, когда только одна из главных осей анизотропии совпадает по направлению с одной из главных осей напряжений, например ось x - с осью σ1. Из системы уравнений (12) следует: v 1. По формуле (2) определяется фиктивное касательное напряжение ф на площадке с нормалью v для заданных значений σ1, σ2, σ3. 2. Находится коэффициент приведения нагрузки к предельной: ф ()/τv . (23) 3. Определяются действительные значения предельных нормальных напряжений: σГ = σi, = 1,2,3. (24) 4. Делается проверка критерия прочности: для найденных значений , , σi проверяется выполнение уравнений (12) и равенства τv = (). В дальнейших публикациях предполагается привести расчет и результаты испытаний стены в (cr2-crз)l c22m+c2зn = (cr1-crз)l cз2m+cззn = 2. (20) плоском напряженном состоянии. Записывая (20) в виде (σ2 σ3 223) 33 0, -222 (σ2 σ3 + 223) = 0 (21) и раскрывая определитель однородной системы линейных уравнений (21), найдем 1 σ2 σ3 = 223 (σ1 σ3)2 + 223, откуда с учетом (12а) получим окончательное выражение критерия прочности при сдвиге для рассматриваемого случая:

Konstantin P. Pyatikrestovsky

Research Center of Construction (Joint Stock Company)

Author for correspondence.
Email: stroymex@list.ru
SPIN-code: 7983-5656
6 2-ya Institutskaya St., Moscow, 109428, Russian Federation

Doctor of Science (Technical), chief researcher, Research Institute of Building Constructions (TSNIISK) named after V.A. Koucherenko;

  • Gol'denblat I.I., Kopnov V.A. (1968). Kriterii prochnosti i plastichnosti konstrukcionnyh materialov [Criteria of strength and plasticity of structural materials]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 190. (In Russ.)
  • Pisarenko G.S., Lebedev A.A. (1976). Deformirovanie i prochnost' materialov pri slozhnom napryazhennom sostoyanii [Deformation and strength of materials under complex stress conditions]. Kyiv: Naukova dumka Publ., 412. (In Russ.)
  • Ashkenazi E.K., Morozov A.S. (1976). Metodika ehksperimental'nogo issledovaniya uprugih svojstv kompozicionnyh materialov [Methods of experimental study of elastic properties of composite materials]. Zavodskaya laboratoriya [Plant laboratory], (6), 731–735. (In Russ.)
  • Ashkenazi E.K., Ganov Eh.V. (1980). Anizotropiya konstrukcionnyh materialov: spravochnik [Anisotropy of structural materials: handbook]. Leningrad: Mashinostroenie Publ., Len. otd., 247. (In Russ.)
  • Belyaev N.M. (1957). Trudy po teorii uprugosti i plastichnosti [Works on the theory of elasticity and plasticity], Moscow, Gos. izd-vo tekhniko-teoreticheskoj literatury Publ., 632. (In Russ.)
  • Geniev G.A., Kurbatov A.S. (1991). O predel’nom soprotivlenii anizotropnyh materialov sdvigu pri trekhosnom napryazhyonnom sostoyanii [On the limit resistance of anisotropic materials to shear at a triaxial stress state]. Stroitel’naya mekhanika i raschet sooruzhenij, (3), 3–7. (In Russ.)
  • Geniev G.A., Kurbatov A.S. (1990). O predel’nyh prochnostnyh zavisimostyah dlya anizotropnyh materialov pri sdvige [On limit strength dependences for anisotropic materials during shear]. Metody rascheta i optimizacii stroitel’nyh konstrukcij na EHVM, 60–67. (In Russ.)
  • Voronov A.N. (1985). Staticheskie ploskie zadachi deformacionnoj teorii plastichnosti ortotropnyh tel [Static plane problems of deformation theory of plasticity of orthotropic bodies]. (PhD dissertation, Moscow). 138. (In Russ.)
  • Geniev G.A., Kurbatov A.S., Samedov F.A. (1993). Voprosy prochnosti i plastichnosti anizotropnyh materialov [Questions of strength and plasticity of anisotropic materials]. Moscow, Interbuk Publ., 187. (In Russ.)
  • Karpenko V.M. (1996). Obshchie modeli mekhaniki zhelezobetona: monografiya [General models of reinforced concrete mechanics: monograph]. Moscow, Strojizdat Publ. (In Russ.)
  • Bondarenko V.M., Kolchunov V.I. (2004). Raschetnye modeli silovogo soprotivleniya zhelezobetona: monografiya [Computational model of a power resistance of reinforced concrete: monograph]. Moscow, ASV Publ., 472. (In Russ.)
  • Kabancev O.V. (2013). Deformacionnye svojstva kamennoj kladki kak raznomodul'noj kusochno-odnorodnoj sredy [Deformation properties of masonry as a multi-modular piecewise homogeneous medium]. Sejsmostojkoe stroitel’stvo. Bezopasnost’ sooruzhenij, (4), 36–40. (In Russ.)
  • Kabancev O.V. (2016). Kriterii predel’nyh sostoyanij kamennyh konstrukcij sejsmostojkih zdanij [Criteria of limit states of stone structures of earthquake-resistant buildings]. Sejsmostojkoe stroitel’stvo. Bezopasnost’ sooruzhenij, (2), 29–39. (In Russ.)
  • Page A.W. (1981, Sept.). The biaxial compressive strength of brick masonry. Proc. Inst. Civ. Eng. Part 2, 71, 893–906.
  • Ponomarev O.I., Pyatikrestovskij K.P., Muhin M.A. (2019). Raschet novyh kamennyh konstrukcij v ploskom napryazhennom sostoyanii [The calculation of new masonry structures under plane stress]. Vestnik NIC “Stroitel’stvo”, 2(21), 136–146. (In Russ.)
  • Pyatikrestovskij K.P., Muhin M.A. (2019). Primenenie sovremennyh kriteriev prochnosti pri razrabotke novyh stenovyh tonkoshovnyh kleevyh kamennyh kladok [Application of modern strength criteria in the development of new wall thin-seam adhesive masonry]. Fundamental’nye, poiskovye i prikladnye issledovaniya RAASN i nauchnoe obespechenie razvitiya arhitektury, gradostroitel'stva i stroitel’noj otrasli Rossijskoj Federacii, 236–261. (In Russ.)

Views

Abstract - 46

PDF (Russian) - 49

PlumX


Copyright (c) 2019 Pyatikrestovsky K.P.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.