Метод конечных элементов высокого порядка точности для решения двухмерных эллиптических краевых задач двух и трёх тождественных атомов на прямой

Обложка

Аннотация


Рассмотрены модели трёх одинаковых атомов на прямой с парным молекулярным взаимодействием и рассеяние двухатомной молекулы на атоме или её туннелирования через потенциальные барьеры. Модели сформулированы в виде двумерных эллиптических краевых задач (КЗ) в координатах Якоби и полярных координатах. КЗ в координатах Якоби решаются методом конечных элементов высокого порядка точности для дискретного спектра рассматриваемых моделей. Для решения задач рассеяния КЗ в полярных координатах с помощью метода Канторовича сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка по радиальной переменной с использованием разложения искомых решений по набору угловых базисных функций, параметрически зависящих от радиальной переменной. Эффективность разработанного метода, алгоритмов и программ демонстрируется путём эталонных расчётов резонансного рассеяния, метастабильных и связанных состояний рассматриваемых моделей, а также путём сравнения результатов для связанных состояний трёх атомных систем в рамках прямого решения КЗ методом конечных элементов и редукции Канторовича.


Александр Александрович Гусев

Лицо (автор) для связи с редакцией.
gooseff@jinr.ru
Лаборатория информационных технологий Объединённый институт ядерных исследований ул. Жолио-Кюри, д. 6, г. Дубна, Московской обл., 141980, Россия

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Лаборатории информационных технологий Объединённого института ядерных исследований

  • Ciarlet P. The Finite Element Method for Elliptic Problems. — Amsterdam: Northholland Publ. Comp, 1978. — doi: 10.1137/1.9780898719208.
  • Корнеев В. Г. Схемы метода конечных элементов высоких порядков точности. — Ленинград: Издательство Ленинградского университета, 1977.
  • Symbolic-Numerical Algorithm for Generating Interpolation Multivariate Hermite Polynomials of High-Accuracy Finite Element Method / A. A. Gusev, V. P. Gerdt, O. Chuluunbaatar et al. // Lecture Notes in Computer Science. — 2017. — Vol. 10490. — Pp. 134–150. — doi: 10.1007/978-3-319-66320-3. 11.
  • High-Accuracy Finite Element Method: Benchmark Calculations / A. A. Gusev, S. I. Vinitsky, O. Chuluunbaatar et al. // European Physics Journal – Web of Conferences. — 2018. — Vol. 173. — P. 03009.
  • Interpolation Hermite Polynomials For Finite Element Method / A. A. Gusev, S. I. Vinitsky, O. Chuluunbaatar et al. // European Physics Journal – Web of Conferences. — 2018. — Vol. 173. — P. 03010.
  • Algorithm for Calculating Interpolation Hermite Polynomials for High-Accuracy Finite Element Method / A. A. Gusev, S. I. Vinitsky, O. Chuluunbaatar et al. // Computer Algebra: International Conference Materials / Plekhanov Russian University of Economics. — 2017. — Pp. 89–95.
  • Symbolic-Numerical Algorithms for Solving the Parametric Self-Adjoint 2D Elliptic Boundary-Value Problem Using High-Accuracy Finite Element Method / A. A. Gusev, V. P. Gerdt, O. Chuluunbaatar et al. // Lecture Notes in Computer Science. — 2017. — Vol. 10490. — Pp. 151–166. — doi: 10.1007/978-3-319-66320-3. 12.
  • Gusev A. A., Hai L. L., Chuluunbaatar O., Vinitsky S. I. Program KANTBP 4M for Solving Boundary-Value Problems for Systems of Ordinary Differential Equations of the Second Order. — http://wwwinfo.jinr.ru/programs/jinrlib/kantbp4m.
  • KANTBP 3.0: New version of a Program for Computing Energy Levels, Reflection and Transmission Matrices, and Corresponding Wave Functions in the CoupledChannel Adiabatic Approach / A. A. Gusev, O. Chuluunbaatar, S. I. Vinitsky,
  • G. Abrashkevich // Computer Physics Communications. — 2014. — Vol. 185, issue 12. — Pp. 3341–3343. — doi: 10.1016/j.cpc.2014.08.002.
  • ODPEVP: A Program for Computing Eigenvalues and Eigenfunctions and Their First Derivatives with Respect to the Parameter of the Parametric Self-Adjoined Sturm–Liouville Problem / O. Chuluunbaatar, A. A. Gusev, S. I. Vinitsky, G. Abrashkevich // Computer Physics Communications. — 2009. — Vol. 180, issue 8. — Pp. 1358–1375. — doi: 10.1016/j.cpc.2009.04.017.
  • Алгоритмы решения краевых задач для атомных тримеров в коллинеарной конфигурации методом Канторовича / А. А. Гусев, О. Чулуунбаатар, С. И. Виницкий, В. Л. Дербов // Вестник РУДН: Серия Математика. Информатика. Физика. — 2016. — № 4. — С. 56–76.
  • Cornwell J. F. Group Theory in Physics. — New York: Academic Press, 1984.
  • Krassovitskiy P. M., Pen’kov F. M. Contribution of Resonance Tunneling of Molecule to Physical Observables // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 2014. — Vol. 47, No 22. — P. 225210. — doi: 10.1088/09534075/47/22/225210.
  • Wang J., Wang G., Zhao J. Density Functional Study of Beryllium Clusters, with Gradient Correction // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2001. — Vol. 13, No 33. — Pp. L753–L758. — doi: 10.1088/0953-8984/13/33/101.
  • Lauhon L. J., Ho W. Direct Observation of the Quantum Tunneling of Single Hydrogen Atoms with a Scanning Tunneling Microscope // Physical Review Letters. — 2000. — Vol. 85. — Pp. 4566–4569. — doi: 10.1103/PhysRevLett.85.4566.
  • Kantorovich L. V., Krylov V. I. Approximate Methods of Higher Analysis. — New York: Wiley, 1964.
  • Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. — М.: Наука, 1979.
  • Newton R. G. Analytic Properties of Radial Wave Functions // Journal of Mathematical Physics. — 1960. — Vol. 1, issue 5. — Pp. 319–348. — doi: 10.1063/1.1703680.
  • Метастабильные состояния составной системы при туннелировании через отталкивающие барьеры / А. А. Гусев, С. И. Виницкий, О. Чулуунбаатар и др. // Теоретическая математическая физика. — 2016. — Т. 186. — С. 27–50. — doi: 10.4213/tmf8981.
  • Symbolic-Numerical Solution of Boundary-Value Problems with Self-Adjoint SecondOrder Differential Equation using the Finite Element Method with Interpolation Hermite Polynomials / A. A. Gusev, O. Chuluunbaatar, S. I. Vinitsky et al. // Lecture Notes in Computer Science. — 2014. — Vol. 8660. — Pp. 138–154. — doi: 10.1007/978-3-319-10515-4. 11.
  • О методах вычислительной физики для исследования моделей сложных физических процессов / И. В. Пузынин, Т. Л. Бояджиев, С. И. Виницкий и др. // Физика элементарных частиц и атомного ядра. — 2007. — Т. 38. — С. 144–232.
  • Pijper E., Fasolino A. Quantum Surface Diffusion of Vibrationally Excited Molecular Dimers // Journal of Chemical Physics. — 2007. — Vol. 126, issue 1. — P. 014708. — doi: 10.1063/1.2424699.
  • Mitin A. V. Unusual Chemical Bonding in the Beryllium Dimer and its Twelve Vibrational Levels // Chemical Physics Letters. — 2017. — Vol. 682. — Pp. 30–33. — doi: 10.1016/j.cplett.2017.05.071.
  • Merritt J. M., Bondybey V. E., Heaven M. C. Beryllium Dimer–Caught in the Act of Bonding // Science. — 2009. — Vol. 324. — Pp. 1548–1551. — doi: 10.1126/science.1174326.

Просмотры

Аннотация - 13

PDF (English) - 6


© Гусев А.А., 2018

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.