Исследование систем массового обслуживания с бесконечным числом приборов и малым параметром

Обложка

Аннотация


В данной работе рассматривается динамика крупномасштабных систем массового обслуживания с бесконечным числом обслуживающих приборов. Предполагается, что имеется входящий пуассоновский поток заявок с интенсивностью . Также предполагается, что каждая заявка, попав в систему, выбирает два произвольных прибора случайным образом и выбирает для обслуживания прибор с более короткой очередью. Доля () приборов с длиной очереди не менее чем можно описать с помощью системы обыкновенных дифференциальных уравнений бесконечного порядка. Предполагается, что эта система обыкновенных дифференциальных уравнений бесконечного порядка с малым вещественным параметром, который позволяет описать процессы быстрых изменений в системах массового обслуживания. В этой работе используются методы численного моделирования для анализа такого класса систем массового обслуживания. Численный анализ показал, что решение рассматриваемых сингулярно-возмущенных систем дифференциальных уравнения имеют область быстрого изменения решений, которая находится в начальной области интегрирования задачи. Эта зона быстрого изменения решений называется областью пограничного слоя. Толщина пограничного слоя зависит от величины малого параметра, и когда малый параметр уменьшается, то толщина пограничного слоя также уменьшается. В работе приведены численные примеры существования стационарных состояний для эволюции решений (), а также решения с пограничными слоями.


Сергей Анатольевич Васильев

Лицо (автор) для связи с редакцией.
vasilyev_sa@rudn.university
Российский университет дружбы народов ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, Россия, 117198

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры прикладной информатики и теории вероятностей РУДН

Галина Олеговна Царева

gotsareva@gmail.com
Российский университет дружбы народов ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, Россия, 117198

аспирант кафедры прикладной информатики и теории вероятностей РУДН

  • Введенская Н. Д., Добрушин Р. Л., Карпелевич Ф. И. Система обслуживания с выбором наименьшей из двух очередей – асимптотический подход // Проблемы передачи информации. — 1996. — Т. 32, № 1. — С. 20–34.
  • Vvedenskaya N. D., Suhov Yu. M. Dobrushin’s Mean-Field Approximation for a Queue with Dynamic Routing. 3. — 1997. — Pp. 493–526.
  • Введенская Н. Д. Большая система обслуживания с передачей сообщения по нескольким путям. — 1998. — Т. 34, С. 98–108.
  • Afanassieva L. G., Fayolle G., Popov S. Yu. Models for Transportation Networks // Journal of Mathematical Sciences. — 1997. — Vol. 84, No 3. — Pp. 1092–1103.
  • Khmelev D. V., Oseledets V. I. Mean-Field Approximation for Stochastic Transportation Network and Stability of Dynamical System (Preprint No. 434). — Bremen: University of Bremen, 1999.
  • Khmelev D. V. Limit Theorems for Nonsymmetric Transportation Networks. — 2001. — Vol. 7, Pp. 1259–1266.
  • Scherbakov V. V. Time Scales Hierarchy in Large Closed Jackson Networks (Preprint No. 4). — Moscow: French–Russian A. M. Liapunov Institute of Moscow State University, 1997.
  • Oseledets V. I., Khmelev D. V. Global Stability of Infinite Systems of Nonlinear Differential Equations, and Nonhomogeneous Countable Markov Chains. — 2000. — Vol. 36, Pp. 60–76.
  • Chernavskaya E. A. Limit Theorems for an Infinite-Server Queuing System. — 2015. — Vol. 99.
  • Chernavskaya E. A. Limit Theorems for Queueing Systems with Infinite Number of Servers and Group Arrival of Requests. — 2016. — Vol. 71, Pp. 257–260.
  • Gaidamaka Yu., Sopin E., Talanova M. Approach to the Analysis of Probability Measures of Cloud Computing Systems with Dynamic Scaling. — 2016. — Vol. 601, Pp. 121—131.
  • Stochastization of One-Step Processes in the Occupations Number Representation / V. Korolkova, E. G. Eferina, E. B. Laneev et al. — 2016. — Pp. 698–704.
  • Sojourn Time Analysis for Processor Sharing Loss System with Unreliable Server / K. Samouylov, V. Naumov, E. Sopin et al. — Springer Verlag, 2016. — Vol. 9845, Pp. 284—297.
  • Bolotova G. O., Vasilyev S. A., Udin D. N. Systems of Differential Equations of Infinite Order with Small Parameter and Countable Markov Chains. — Springer Verlag, 2016. — Vol. 678, Pp. 565–576.

Просмотры

Аннотация - 1283

PDF (English) - 224


© Васильев С.А., Царева Г.О., 2018

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.