Об одном методе исследования самосогласованнойнелинейной краевой задачи на собственные значенияс растущими потенциалами

Обложка

Аннотация


Один из распространённых методов исследования многочастичных задач в рамках вариационного подхода - переход к нелинейной одночастичной задаче путём введения самосогласованного поля, зависящего от состояний этих частиц. В работе рассматривается нелинейная краевая задача на собственные значения для уравнения Шрёдингера с растущим потенциалом, включающим зависимость от волновой функции и степенную зависимость от координаты , = 1,2,3. . .. При = 2 краевая задача для уравнения Шрёдингера (линейная задача) имеет точное решение. Для чётных степеней n показано,что решения такой задачи можно выразить через решения соответствующей линейной задачи, причём при= 2 решение удаётся получить в явном виде. Получаемый для= 2 набор решений характеризуется эквидистантностью расстояний между соседними собственными значениями. Показано, что решение нелинейной задачи отличается от решения линейной сдвигом собственных значений. В случае потенциала выше квадратичного, появляются новые растущие потенциалы меньшей степени. Для случая нечётных значений обсуждается переход от интегро-дифференциальной формулировки задачи к системе дифференциальных уравнений, которая может быть решена численно на основе метода последовательных приближений, подтвердивший свою эффективность при исследовании модели полярона.


И В Амирханов

Лицо (автор) для связи с редакцией.
camir@jinr.ru
Объединённый институт ядерных исследований ул. Жолио-Кюри, д. 6, Дубна, Московская область, Россия, 141980

Амирханов Илькизар Валиевич - старший научный сотрудник, кандидат физико математических наук, начальник сектора Научного отдела вычислительной физики Лаборатории информационных технологий Объединённого института ядерных исследований, г. Дубна

Н Р Саркар

sarker@jinr.ru
Объединённый институт ядерных исследований ул. Жолио-Кюри, д. 6, Дубна, Московская область, Россия, 141980

Саркар Нил Ратан (Бангладеш) - кандидат физико математических наук, старший научный сотрудник Научного отдела вычислительной физики Лаборатории информационных технологий Объединённого института ядерных исследований, г. Дубна

  • Пекар С. И. Исследования по электронной теории кристаллов. - М.: ГИТГЛ, 1951. - 256 с.
  • Каширина Н. И., Лахно В. Д. Математическое моделирование автолокализованных состояний в конденсированных средах. - М.: Физматлит, 2013. - 292 с.
  • Решение уравнений ЛЛП в теории биполярона / И. В. Амирханов, И. В. Пузынин, Т. А. Стриж, В. Д. Лахно // Известия АН, серия физическая. - 1995. - Т. 59, № 8. - С. 106-110.
  • Численное исследование квантово-полевой модели бинуклона сильной связи / И. В. Амирханов, Е. В. Земляная, В. Д. Лахно, И. В. Пузынин, Т. П. Пузынина, Т. А. Стриж // Препринт ОИЯИ, Дубна. - 1996. - № Р11-96-268.
  • Численное исследование нелинейной самосогласованной задачи на собственные значения в обобщенной модели полярона / И. В. Амирханов, В. Д. Лахно, И. В. Пузынин, Т. А. Стриж, В. К. Федянин // Препринт, Биологические исследования АН СССР, Пущино. - 1988. - 23 с.
  • Томпсон Д. Электроны в жидком аммиаке. - М.: Мир, 1979. - 138 с.
  • Численное исследование нелинейной самосогласованной задачи на собственные значения в обобщенной модели сольватированного электрона / И. В. Амирханов, И. В. Пузынин, Т. А. Стриж, О. В. Васильев, В. Д. Лахно // Препринт, Биологические исследования СССР, Пущино. - 1990. - 24 с.
  • Поляронная модель формирования состояний гидратированного электрона / В. Д. Лахно, А. В. Волохова, Е. В. Земляная, И. В. Амирханов, И. В. Пузынин, Т. П. Пузынина // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. - 2015. - № 1. - С. 1-6.
  • Быков А. А., Дремин И. М., Леонидов А. В. Потенциальные модели кваркония // Успехи физических наук. - 1984. - Т. 143. - С. 3.
  • О некоторых проблемах численного исследования задачи на собственные значения в импульсном представлении / И. В. Амирханов, Е. В. Земляная, И. В. Пузынин, Т. П. Пузынина, Т. А. Стриж // Математическое моделирование. - 1997. - Т. 9, № 10. - С. 111-119.
  • Численное исследование релятивистских уравнений на связанные состояния с кулоновским и линейным потенциалами / И. В. Амирханов, Е. В. Земляная, И. В. Пузынин, Т. П. Пузынина, Т. А. Стриж // Математическое моделирование. - 2000. - Т. 12, № 12. - С. 79-96.
  • Поттер Д. Вычислительные методы в физике. - М.: Мир, 1975. - 387 с.
  • Амирханов И. В. и др. Численное исследование динамики поляронных состояний // Вестник тверского университета. Серия: Прикладная математика. - 2009. - № 17. - С. 5-14.

Просмотры

Аннотация - 59

PDF (Russian) - 24


© Амирханов И.В., Саркар Н.Р., 2018

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.