Дифференциальные свойства обобщённых потенциаловтипа Бесселя и типа Рисса

Обложка

Аннотация


В работе изучаются дифференциальные свойства свёрток функций с ядрами, обобщающими классические ядра Бесселя-Макдональда.. Теория классическихпотенциалов Бесселя является важным разделом общей теории пространств дифференцируемых функций дробной гладкости и её приложений в теории дифференциальныхуравнений в частных производных. Свойства классических ядер Бесселя-Макдональда подробно изучены в книгах Беннетта и Шарпли, С. М. Никольского, И.М. Стейна, В.Г. Мазьи.Локальное поведение ядер Бесселя-Макдональда в окрестности начала координат характеризуется наличием особенности степенного типа ||-. На бесконечности они стремятсяк нулю с экспоненциальной скоростью. Исследованию дифференциальных свойств обобщённых потенциалов Бесселя-Рисса были посвящены недавние работы М. Л. Гольдмана,А. В. Малышевой и Д. Хароске.В данной статье изучаются дифференциальные свойства потенциалов, обобщающихклассические потенциалы Бесселя-Рисса. Ядра потенциалов могут иметь нестепенныеособенности в окрестности начала координат. Их поведение на бесконечности связанолишь с условием интегрируемости, так что в рассмотрение включены и ядра с компактнымносителем, В связи с этим порождённые ими пространства обобщённых потенциалов Бесселяотносятся к так называемым пространствам обобщённой гладкости. Рассмотрен случай когдавыполнен критерий вложения потенциалов в пространство непрерывных ограниченныхфункций. В этом случае дифференциальные свойства потенциалов выражены в терминахповедения их модулей непрерывности в равномерной метрике. Установлены критериивложения потенциалов в пространства Кальдерона и получены явные описания модулейнепрерывности потенциалов и оптимальных пространств для таких вложений в случае,когда базовое пространство для потенциалов есть весовое пространство Лоренца. Этирезультаты конкретизируют общие конструкции, установленные в предыдущих работах.


Н Х Альхалиль

Лицо (автор) для связи с редакцией.
khaleel.almahamad1985@gmail.com
Российский университет дружбы народов ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, Россия, 117198

Альхалиль Нисрин Хамадех - студент кафедры нелинейного анализа и оптимизации РУДН

Х Алмохаммад

khaleel.almahamad1985@gmail.com
Российский университет дружбы народов ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, Россия, 117198

Алмохаммад Халиль - студент кафедры нелинейного анализа и оптимизации РУДН

  • Bennett C., Sharpley R. Interpolation of Operators // Pure and Applied Mathematics Journal. - New York: Academic Press, 1988. - Vol. 129.
  • Никольский С. М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения. - М.: Наука, 1977.
  • Стейн И. М. Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства функций. - М.: Мир, 1973.
  • Мазья В. Г. Пространства Соболева. - Ленинград: ЛГУ, 1985.
  • Гольдман М. Л. Конус перестановок для обобщённых бесселевых потенциалов // Труды Математического института им. В. А. Стеклова. - 2008. - Т. 260. - С. 151-163.
  • Гольдман М. Л. Об оптимальных вложениях обобщённых потенциалов Бесселя и Рисса // Труды Математического института им. В. А. Стеклова. - 2010. - Т. 269. - С. 91-111.
  • Алмохаммад Х., Альхалиль Н. Х. Интегральные свойства обобщённых потенциалов Бесселя и Рисса // Вестник РУДН. Серия: Математика. Информатика. Физика. - 2017. - Т. 25, № 4. - С. 331-340.
  • Characterization of Embeddings in Lorentz Spaces Using a Method of Discretization and Anti-Discretization / A. Gogatishvili, M. Johansson, C. A. Okpoti, L. E. Persson // Bulletin of the Australian Mathematical Society. - 2007. - Vol. 76. - Pp. 69-92.
  • Гольдман М. Л., Малышева А. В. Двусторонняя оценка модуля непрерывности свёртки // Дифференциальные уравнения. - 2013. - Т. 49, № 5. - С. 585-596.
  • Гольдман М. Л., Малышева А. В. Об оценке равномерного модуля непрерывности обобщённого потенциала Бесселя // Труды Математического института им. В. А. Стеклова. - 2013. - Т. 283. - С. 1-12.
  • Goldman M. L., Haroske D. Optimal Calderon Spaces for Generalized Bessel Potentials // Doklady Mathematics. - 2015. - Т. 492, № 1. - С. 404-407.

Просмотры

Аннотация - 78

PDF (Russian) - 35


© Альхалиль Н.Х., Алмохаммад Х., 2018

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.