Об эволюции сходящегося волнового пакета перевёрнутого квантового осциллятора, вынуждаемого однородным гармоническим полем

Обложка

Аннотация


Исследуется модель периодически возмущаемого однородным полем квантового одномерного перевернутого осциллятора с гамильтонианом, широко используемая для описания поведения нестабильных молекулярных/ионных комплексов в поле лазерного излучения. Аналитически и численно при помощи Maple 17 решается нестационарное уравнение Шрёдингера (НУШ) с начальной волновой функцией (в.ф.) обобщенного Гауссовского типа, наилучшим образом удовлетворяющей оператору начальных условий (НУ). Её волновой пакет с изначально аномально большой безразмерной шириной описывает сходящийся поток плотности вероятности, и на безразмерных временах он сначала коллапсирует в экстремально узкую область ширины порядка, а затем неограниченно расширяется по показательному закону. При этом для определённых значений фаз j, определяемых возмущаемой частотой лазера W и исходным разбросом s0, центр масс волнового пакета оставался вблизи положения равновесия в течение примерно двух «естественных периодов» осциллятора, колеблясь и дрейфуя, после чего быстро уходил к бесконечности. Фазы j служили точками бифуркации направления ухода центра пакета, и при они удовлетворяли хорошо классической формуле; поведение стабилизирующей фазы на «резонансной» частоте хорошо описывалось перевёрнутой и смещённой формулой Ферми-Дирака из квантовой статистики.


Виктор Владимирович Чистяков

Лицо (автор) для связи с редакцией.
v.chistyakov@corp.ifmo.ru
Научно-исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики Кронверкский просп., д. 49а, Санкт-Петербург, Россия, 197101

Автор выражает свою признательность профессору Норвежского университета науки и технологии Кааре Олауссену за проявленный интерес к проблеме и оказанные консультации.

  • Serban I., Wilhelm F. Dynamical Tunneling in Microscopic Systems // Phys. Rev. Lett. 2007. Vol. 10. Pp. 101-104. https://www.researchgate.net/ publication/5913852.
  • Baskoutas S., Jannussistl A., Mignanig R. Dissipative Tunneling of the Inverted Caldirola-Kanai Oscillator // J. Phys. A: Math. Gen. 1994. Vol. 27. Pp. 2189-2196.
  • Matsumoto S., Yoshimura M. Dynamics of Barrier Penetration in Thermal Medium: Exact Result for Inverted Harmonic Oscillator // Phys. Rev. A. 2000. Vol. 59, No 6. Pp. 2201-2238.
  • Pedrosa L., de Lima A., de M. Carvalho A. Gaussian Wave Packet States of Generalized Inverted Oscillator With Time-Dependent Mass and Frequency // Can. J. of Phys. 2015. Vol. 93. Pp. 3-7.
  • Nogami Y., Toyama F. Nonlinear Schr¨odinger Soliton in a Time-Dependent Quadratic Potential // Phys. Rev. E. 1994. Vol. 49, No 5. Pp. 4497-4501.
  • Степанов Н.Ф., Пупышев В.И. Квантовая механика молекул и квантовая химия: Учеб. пособие. М.: Изд-во МГУ, 1991. 381 с.
  • Захарьев Б.Н. Дискретная и непрерывная квантовая механика, точно решаемые модели // Физика элементарных частиц и атомного ядра. 1992. Т. 23, № 5. С. 1387-1468.
  • Muñoz C.A., Rueda-Paz J., Wolf K.B. Discrete Repulsive Oscillator Wavefunctions // J. Phys. A: Math. Theor. 2009. Vol. 42. P. 485210.
  • Barton G. Quantum Mechanics of the Inverted Oscillator Potential // Annals of Physics. 1986. Vol. 166, No 2. Pp. 322-363.
  • On the Stability of Periodically Time-Dependent Quantum Systems / P. Duclosi, E. Soccorsi, P. Stoviˇcek et al. // Rev. in Math. Phys. 2008. Vol. 6. Pp. 212- 240.
  • Bagrov V.G., Gitman D.M. Coherent States of Inverse Oscillators and Related Problems // J. Phys. A: Math. Theor. 2013. Vol. 46. P. 325305.
  • Злотник И.А. Численные методы решения обобщённого нестационарного уравнения Шрёдингера в неограниченных областях: Кандидатская диссертация / МЭИ. 2013.

Просмотры

Аннотация - 71

PDF (Russian) - 57


© Чистяков В.В., 2017

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.