Краевая задача для уравнения эллиптического типа в области с углом в математическом моделировании магнитных систем

Обложка

Аннотация


Современные ускорительные системы и детекторы содержат магнитные системы сложной геометрической конфигурации. Проектирование и оптимизация магнитных систем требует решения нелинейной краевой задачи магнитостатики. Область, в которой решается краевая задача, состоит из двух подобластей: область вакуума и область ферромагнетика. Из-за сложной геометрической конфигурации магнитных систем граница раздела сред ферромагнетик/вакуум может являться негладкой, то есть содержать угловую точку, в окрестности которой граница образована двумя гладкими кривыми, пересекающимися в угловой точке под некоторым углом. В связи с тем, что решение краевой задачи приходится искать численными методами, встает вопрос о поведении решения в окрестности угловой точки ферромагнетика. Показано, что если функция магнитной проницаемости удовлетворяет определенным условиям, то соответствующее решение краевой задачи будет иметь ограниченный градиент. Дается верхняя оценка допустимого роста магнитного поля в окрестности угловой точки. На основании полученной оценки предлагается метод сгущения разностной сетки вблизи угловой точки, учитывающий характер поведения решения краевой задачи. Приводятся примеры расчета магнитных систем в области, содержащей «угловую точку».


Евгений Евгеньевич Перепелкин

Лицо (автор) для связи с редакцией.
perepelkin.evgeny@phys.msu.ru
ФГОУ ВПО МГУ им. М.В. Ломоносова Ленинские горы, д. 1, Москва, Россия, 119991

Римма Васильевна Полякова

polykovarv@mail.ru
Объединённый институт ядерных исследований ул. Жолио-Кюри, д. 6, г. Дубна, Московская область, Россия, 141980

Александр Дмитриевич Коваленко

kovalen@dubna.ru
Объединённый институт ядерных исследований ул. Жолио-Кюри, д. 6, г. Дубна, Московская область, Россия, 141980

П Н Сысоев

apc_box@mail.ru
ФГОУ ВПО МГУ им. М.В. Ломоносова Ленинские горы, д. 1, Москва, Россия, 119991

Марианна Борисовна Садовникова

apc_box@mail.ru
ФГОУ ВПО МГУ им. М.В. Ломоносова Ленинские горы, д. 1, Москва, Россия, 119991

Александр Алексеевич Тарелкин

tarelkin.aleksandr@physics.msu.ru
ФГОУ ВПО МГУ им. М.В. Ломоносова Ленинские горы, д. 1, Москва, Россия, 119991

Иван Павлович Юдин

yudin@jinr.ru
Объединённый институт ядерных исследований ул. Жолио-Кюри, д. 6, г. Дубна, Московская область, Россия, 141980

  • Strang G., Fix G. An Analysis of the Finite Element Method. Second edition. Wellesley-Cambridge Press, 2008.
  • Zhidkov E.P., Perepelkin E.E. An analytical approach for Quasi-Linear Equation in Secondary Order // Computational Methods in Applied Mathematics. 2001. Vol. 1, issue 3. Pp. 285-297.
  • Перепёлкин Е.Е., Полякова Р.В., Юдин И.П. Краевая задача для эллиптических уравнений в области с «угловой точкой» // Вестник РУДН. Серия: Математика. Информатика. Физика. 2014. Т. 2. С. 410-414.
  • Волков Е.А. Метод сеток и бесконечных доменов с кусочно-гладкой границей // Доклалы академии наук СССР. 1966. Т. 168(3). С. 978-981.
  • Шайдуров В.В. Численное решение задачи Дирихле в области с углами // Вычислительные методы в прикладной математике. Новосибирск: Наука, 1982.
  • Peculiar Features of Numerical Modeling of the Modified Spectrometer Magnet Field /
  • P. Yudin, V.A. Panacik, E.E. Perepelkin, R. V. Polyakova, A. N. Petersky // Computer Research and Modeling. 2015. Vol. 7, No 1. Pp. 93-105.
  • Perepelkin E. et al. The ATLAS Experiment at the CERN Large Hadron Collider. Aad, JINST, 2008. Vol. 3, 437 p.
  • Perepelkin E. et al. Commissioning of the Magnetic Field in the ATLAS Spectrometer. 2008. Vol. 177-178, Pp. 265-266.

Просмотры

Аннотация - 254

PDF (English) - 50


© Перепелкин Е.Е., Полякова Р.В., Коваленко А.Д., Сысоев П.Н., Садовникова М.Б., Тарелкин А.А., Юдин И.П., 2017

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.