PLANING FOR ON-ORBIT SERVICING OF VARIOUS SATELLITE SYSTEMS

Cover Page

Abstract


The problem of planning the circumnavigation of space objects requiring servicing is considered. It is assumed that system of base stations for servicing the given array of the satellites on different LEO orbits has been deployed. For a fixed time it is needed to flyby each satellite which requires servicing. The servicing is conducted using the detachable modules (DM) from the base stations. Basing on the RAAN deviation portrait for all serviceable satellites and base stations it is defined which DM should transfer to the vicinity of which satellite in order to have the lowest DM velocity budget.

ВведениеВ настоящее время на низких орбитах планируется развернуть несколько спут- никовых систем, каждая из которых будет состоять из сотен спутников. Будут пополняться существующие спутниковые системы. Для увеличения срока суще- ствования всех этих систем и уменьшения затрат на поддержание их функцио- нирования целесообразно создать систему базовых станций (БС) для обслужи- вания входящих в системы спутников. На каждой станции будут находиться от- деляемые модули (ОМ), способные отремонтировать или дозаправить спутники систем.Можно выделить три этапа решения баллистических задач, связанных с об- служиванием. На первом этапе осуществляется проектирование конфигурации обслуживающей системы. Необходимо определить число БС и их начальные ор- биты, чтобы ОМ могли подлететь к каждому требующему обслуживания спутни- ку, при этом необходимо учитывать ограничение на количество топлива на от- деляемом модуле, ограничение на время перелета и т.д.Результаты второго и третьего этапов могут быть использованы и при проек- тировании обслуживающей системы. Решение задач всех трех этапов существен- но усложняется разнородностью орбит обслуживаемых спутников. Орбиты могут16Баранов А.А., Разумный В.Ю. Планирование обслуживания разнородных спутниковых системотличаться по всем параметрам и, что особенно важно, иметь значительные от- клонения долготы восходящего узла (ДВУ), которые могут достигать десятков и даже сотен градусов.Второй этап. На втором этапе требуется рассчитать параметры маневров, обе- спечивающих перевод каждой базовой станции с орбиты выведения на позицию, определенную для нее при проектировании обслуживающей системы. Если ор- бита выведения БС и орбита ее функционирования имеют значительные откло- нения ДВУ, для определения параметров маневров можно воспользоваться раз- работанным авторами методом [1; 2]. Данный метод был протестирован на ре- шении задач восполнения спутниковой системы Global Star, спутниковой группы (Formation Flying) Aqua Train и т.д. и показал свою высокую эффективность. При небольших отклонениях ДВУ и наклонения можно воспользоваться методом, описанным в [3].Третий этап. Задача поддержания заданной конфигурации обслуживающей системы может решаться в разных вариантах. Задача относительного (гибкого) поддержания заданной конфигурации спутниковой системы была решена авто- рами в работе [4]. Предлагается простое численно-аналитическое решение за- дачи, позволяющее найти оптимальное решение, которое невозможно получить с помощью традиционного метода выделения спутника лидера. Задача поддер- жания угла между плоскостями орбит многоярусной синхронизированной спут- никовой системы была решена авторами в работе [5]. Задача поддержания орби- ты одного спутника, которая может быть использована при абсолютном (жестком) поддержании конфигурации спутниковой системы, была решена авторами в ра- боте [6]. Для поддержания конфигурации обслуживающей системы может пона- добиться модификация описанных выше задач или их комбинация.Наибольший интерес представляет задача планирования перелетов к задан- ным ОС и задача расчета параметров перелета, обеспечивающего вывод ОМ в заданную окрестность ОС. Для решения последней задачи также можно вос- пользоваться методом, описанным в [1; 2]. Было проведено сравнение эффек- тивности данного метода с эффективностью методов, описанных в работах [7; 8], на примере решения задачи встречи на орбите Марса, в которой требовалось изменить ДВУ орбиты на 182°, имелись отклонения и всех остальных элементов орбит. Было показано, что в решении, предложенном коллективом из NASA, требуется на 60% больше суммарной характеристической скорости (СХС). Чис- ленный метод, разработанный коллективом из JPL и Техасского университета, позволяет найти оптимальной решение, но требует значительных вычислений и не дает возможности определить компромиссное время перелета, с высокой точностью определенное в работе NASA. В методе, описанном в работах [1; 2], используется численно-аналитический прогноз движения КА и численно-ана- литическое определение параметров маневров, что позволяет на порядки быстрее получить оптимальное решение задачи, а также найти компромиссное время перелета. При небольших отклонениях ДВУ и наклонения орбит БС и ОС для расчета параметров маневров, также можно воспользоваться методом, описан- ным в [3].17Вестник РУДН, серия Инженерные исследования, 2016, № 4При решении задачи планирования обслуживания, рассматриваемой в данной статье, необходимо на заданном временном интервале ΔT определить, какой ОМ должен подлететь к какому ОС, чтобы общие затраты СХС всех ОМ были мини- мальны. Предполагается, что на каждой БС находится одинаковое число ОМ, причем ОМ могут быть как возвращаемые (например, ОМ предназначенные для дозаправки ОС топливом) так и не возвращаемые, которые могут самостоятель- но перелетать от одного ОС к другому. БС может и не иметь отделяемых блоков и сама выполнять обслуживание. Задача планирования разбивается на две под- задачи. Определение СХС перелета ОМ к ОС на заданном временном интервале, которому соответствует N витков полета ОС, и непосредственно определение плана облета, какой ОМ должен подлететь к какому ОС.На стадиях выбора плана обслуживания и проектирования конфигурации об- служивающей группировки при решении задачи маневрирования важна не точ- ность решения задачи перелета (точность вывода ОМ в заданную окрестность ОС), а скорость решения задачи и корректность оценки СХС перелета. Это дает возможность решать задачу в упрощенной постановке, например, использовать линеаризованные уравнения движения КА.Оценим затраты СХС необходимой для перелета ОМ в окрестность ОС. Вна- чале рассмотрим два частных, но часто встречающихся для обслуживающей си- стемы случая.В первом случае ОМ находится на той же орбите что и ОС, но имеет отличие в аргументе широты u, которое измеряется в долях витка, его максимальное по модулю значение не может быть более 0,5. Используя уравнение (1), описываю- щее изменение положение спутника вдоль орбиты в результате действия ради- альной и трансверсальной составляющих импульса скорости [3]:N∑(2ΔVri (1- cos ϕi ) + ΔVti (-3ϕi + 4 sin ϕi )) = Δt.i =1(1)Затраты СХС на перелет, позволяющий перевести ОМ вдоль орбиты и осущест- вляемый с помощью двух трансверсальных импульсов скорости, можно оценить по формулеΔV ≈2 Δu3NV0 ,μrгде V0 =0перелета.скорость движения ОМ по круговой орбите радиуса r0; N - число витковМомент приложения импульса скорости на витке произвольный. Первый трансверсальный импульс скорости переводит ОМ на орбиту с другим периодом, а аналогичный по величине, но противоположный по знаку второй импульс ско- рости восстанавливает первоначальную орбиту.18Баранов А.А., Разумный В.Ю. Планирование обслуживания разнородных спутниковых системЗа время этого перелета за счет разной эволюции исходной и фазирующей орбит их плоскости разойдутся по долготе восходящего узла на угол [9]:4ΔΩ = δΩΔu,3(2)где δΩ = - 2πε cosi, i - наклонение орбиты, p - фокальный параметр (для круговыхμp2орбит p = r0), ε = 2,634 · 1010 км5/c2, μ = γM = 3,986028 · 105 км3/с2 (γ - гравитационная постоянная, M - масса Земли).С учетом коррекции этого отклонения (у импульсов скорости появляются бо- ковые составляющие) минимальные затраты на перелет определяются по фор- муле [9]:2 1 4δΩ2 sin2 2iΔV = 2ΔV 2 + ΔV 2 = Δu V +. (3)t z 3 0 N 2N 2δΩ2 sin4 i + 4 cos2 iВозникшее отклонение по ДВУ корректируется с помощью боковой состав- ляющей импульса скорости в точке орбиты, задаваемой угломu0 = arctg2Nk sin i, где k = -δtgiкак за счет непосредственной коррекции , так и за счет ее коррекции с помощью изменения наклонения орбиты ожидания.Во втором случае орбиты ОМ и ОС также имеют одинаковый радиус, но име- ется отличие их ДВУ Δ. Обслуживаемый спутник находится в другой рабочей плоскости.Большие затраты СХС, требуемые для изменения ориентации плоскости ор- биты, обуславливают отказ от непосредственной коррекции разницы ДВУ при помощи двигательной установки (ДУ) ОМ. Задача поворота орбитальной пло- скости по ДВУ может быть решена за счет использования свойства прецессии линии узлов вследствие нецентральности гравитационного поля Земли.Для перелета от одного объекта к другому используется орбита ожидания, спе- циально формируемая таким образом, чтобы за заданное количество витков по- лета ОС N плоскости орбит ОМ и ОС практически совпали.В этом варианте минимальные затраты на четырехимпульсный перелет (по два импульса в начале и конце перелета) определяются по формуле [9]:2 (Δu + n)2(3ΔΩ - (4Δu + 7n)δΩ)2ΔV = V03+(N + n)2(N + n)2 δΩ2 tg2 i +4 .sin2 i(4)19Вестник РУДН, серия Инженерные исследования, 2016, № 4Как можно видеть, ΔV зависит от n - разницы в числе витков полета ОМ и ОС. Поиск оптимального значения nopt довольно прост, так как оно близко к величинеn*opt3ΔΩ - 4ΔuδΩ= , (5)7δΩдоставляющей минимум второму слагаемому в формуле (4).На рисунке 1 представлены результаты расчетов (графики функций ΔV = f(Δ)) для различных наклонений в малом диапазоне углов . Функция затрат сум- марной характеристической скорости в этом случае представляет собой кривую с затухающими колебаниями, причем интенсивность этих колебаний существен- но зависит от наклонения орбиты. На основании рис. 1 можно сделать следующий важный вывод: для небольших отклонений по ДВУ (менее 10°) затраты СХС, требующиеся для коррекции относительно большого отклонения ДВУ, могут быть почти в два раза меньше затрат СХС, требующихся для коррекции существенно меньшего отклонения ДВУ. Это объясняется тем, что параметр n, по своему опре- делению является целочисленным, что исключает возможность точной компен- сации расхождений в ДВУ одной лишь операцией фазирования в плоскости ор- биты и необходима непосредственная коррекция оставшегося отличия ДВУ, ко- торая особенно возрастает, когда n попадает в середину диапазона между целочисленными значениями.Рис. 1. Зависимость затрат скорости от рассогласования по ДВУ для разных наклонений для высоты 700 км и N = 1000[Velocity budget dependence from RAAN desynchronization for various inclinations for altitude 700 km and N = 1000]В общем случае орбиты ОМ и ОС полностью отличаются. Кроме отличия ДВУ (Δ) имеется отличие радиусов (Δa), наклонения (Δi) орбит и вектора эксцен- триситета (Δe). Переход на орбиту ожидания и дальнейший перевод ОМ в окрест- ность ОС осуществляются за счет исполнения четырех маневров, которые по- парно реализуются на первом и последнем витках перелета. Каждый из маневров имеет трансверсальную и бинормальную составляющие. Суммы трансверсальных20Баранов А.А., Разумный В.Ю. Планирование обслуживания разнородных спутниковых системи боковых составляющих импульсов скорости первого и второго интервалов ма- неврирования обозначим соответственно VtI = Vt1 + Vt2, VtII = Vt3 + Vt4,VzI = Vz1 + Vz2, VzII = Vz3 + Vz4. Предполагается, что все импульсы скоростиприкладываются на экваторе, что оптимально для коррекции наклонения. Кор-рекция отклонения по ДВУ осуществляется за счет подбора необходимой эволю- ции плоскости орбиты ожидания. При этих предположениях условия выхода в окрестность цели можно записать в виде [1; 9]:2 ΔVtI + ΔVtII = Δa0 ,(6)V0 a00-3(N + n) ΔVtI = -3N ΔVtI + ΔVtII + Δu* + n,(7)V0 V0ΔVzI + ΔVzIIV0= Δi0 ,(8)-4(N + n)δΩ ΔVtI - (N + n)δΩ tg i ΔVzI =V0 V0= -4N δΩ ΔVtI + ΔVtII - N δΩ tg i ΔVzI + ΔVzII + ΔΩ - δΩn.(9)V0 V0В системе (6)-(9) первое уравнение описывает коррекцию отклонения по большой полуоси, второе - коррекцию отклонения вдоль орбиты, третье - кор- рекцию отклонения по наклонению, четвертое - коррекцию отклонения по ДВУ. Коррекция вектора эксцентриситета не учитывается, так как это отклонение мало и не вносит существенного вклада в СХС.В системе (6)-(9) переменных больше, чем уравнений. Выбрав n в качестве независимой переменной, можно найти выражения для сумм трансверсальных и боковых составляющих импульсов скорости первого и второго интервалов ма- неврирования:ΔV = V⎡ N Δa00Δu* + n ⎤- ,(10)tI 0 ⎢ ⎥⎣ 2(N + n)a03(N + n)⎦ΔVtII = V0tIΔa0 - ΔV ,2a0(11)V ⎡ 4(Δu* + n)δΩ + 3(δΩn - ΔΩ)⎤zIΔV =0 ⎢N Δi- 0 ⎥,(12)N + n ⎣0 3δΩ tg i ⎦ΔVzII = V0Δi - ΔVzI. (13)21Вестник РУДН, серия Инженерные исследования, 2016, № 4Оптимальным будет значение n, доставляющее минимум СХС перелета:I zI tII zIIΔV = ΔVt2 + ΔV 2 + ΔV 2 + ΔV 2 .Если маневры исполняются двигателями малой тяги, то для уточнения их ве- личин можно воспользоваться результатами, приведенными в [10] и [11].Решение задачи планированияРешение задачи планирования, т.е. задачи определения того, какой из ОМ должен обслужить такой ОС, чтобы СХС всех задействованных ОМ была мини- мальна, может быть получено на основе анализа портрета эволюции отклонений ДВУ всех БС и требующих в данный момент обслуживания ОС. Отклонения вы- числяются относительно ДВУ орбиты одного из объектов этих групп. Данный подход был использован авторами для проектирования последовательности об- лета крупногабаритного космического мусора [12], однако рассматриваемая за- дача имеет ряд существенных отличий. Одно из отличий состоит в том, что стра- тегия выбора ОМ для обслуживания конкретного ОС разрабатывается с учетом имеющегося числа отделяемых модулей на борту БС. Существенно отличаются также интервалы времени, на которых совершается облет объектов. При облете крупногабаритного космического мусора один КА-сборщик за несколько лет должен облететь как можно больше объектов. В данной задаче предпочтительно использовать максимально возможное число ОМ, чтобы за короткий временной интервал успеть облететь требующие обслуживания объекты.Общим свойством элементов групп БС и ОС являются значительные угловые отклонения плоскостей их орбит по ДВУ. Для визуализации отклонений орбит объектов по ДВУ (коррекция этих отклонений наиболее затратная и требует про- должительных перелетов) целесообразным является построение портрета эволю- ции отклонений ДВУ i-х орбит во времени относительно ДВУ орбиты одного (k-го) объекта, входящего в одну из двух групп. Временной интервал, на котором строится портрет эволюции отклонений ДВУ, равен заданному времени обслу- живания всех ОС ΔT.Можно выделить три возможных случая взаимного расположения прямых от- носительного рассогласования ДВУ (реально эти линии не прямые, но очень близки к прямым). В первом случае прямые относительного рассогласования по ДВУ Δik(t), имеют малый угол наклона к оси абсцисс и образуют семейство ква- зипараллельных прямых (рис. 2). Во втором случае прямые Δik(t) имеют угловые коэффициенты различного знака и абсолютной величины, что приводит к зна- чительному числу пересечений этих прямых на портрете эволюции отклонений ДВУ (рис. 3). Третий случай взаимного расположения прямых Δik(t) представ- ляет собой комбинацию первых двух. На рисунке 2 и рисунке 3 ОМ соответству- ют сплошные линии, а ОC - пунктирные.Квазипараллельность линий на портрете эволюции отклонений ДВУ (первый случай) означает, что орбитальные плоскости объектов обеих групп устойчивы в своем относительном угловом движении. Выбранный ОМ обслуживает ОС, ко-торому соответствует линия ближайшая к линии данного ОМ (различия в ДВУ22Баранов А.А., Разумный В.Ю. Планирование обслуживания разнородных спутниковых системминимальны). Например, ОМ, которому соответствует линия 4a (рис. 2, сплош- ная линия), должен подлететь к ОС, которому соответствует линия 1t (пунктирная линия), а ОМ, которому соответствует линия 5a, обслуживает ОС, которому со- ответствует линия 2t. Если с противоположной стороны от линии ОС ближайшей к ней является еще одна линия, соответствующая другому ОС (линия 3t), то об- служивание следующего ОС может совершить тот же ОМ (располагавшийся на БС, которой соответствует линия 5a). Однако необходимо проверить, нет ли да- лее с этой стороны линии, соответствующий другой БС (линия 6a), и сравнить, какой перелет требует меньших затрат СХС. Надо также учитывать, что перелет в сторону естественной прецессии требует меньших затрат СХС. Необходимо помнить о колеблющей форме зависимости ΔV = f(Δ)) для относительно не- больших отклонений Δik(t) и в случае необходимости проверять не только бли- жайшую, но и следующую за ней линию. Необходимо также контролировать и время перелета при обслуживании двух ОС одним ОМ, чтобы оно соответство- вало ограничению задачи. Каждый из таких перелетов требует формирования орбиты ожидания, которая обеспечивает необходимую эволюцию ДВУ. Посколь- ку СХС уменьшается с увеличением времени перелета, оптимально полностью использовать время, разрешенное для обслуживания данного ОС.ΔΩ1a2a 3a4a 5a1t6a 2t3tNРис. 2. Отклонениям ДВУ соответствуют квазипараллельные линии [RAAN deviation as quasiparallel lines]ΔΩ1a2a 3a4a2t 1t6a 5a 3tNРис. 3. Отклонениям ДВУ соответствуют пересекающиеся линии [RAAN deviation as crossover lines]23Вестник РУДН, серия Инженерные исследования, 2016, № 4На рисунке 4, а изображена схема перелета от БС (линия № 1) к первому ОС (линия № 2) и следующему ОС (линия № 3). Каждой стрелке соответствуют два импульса скорости. Для каждого перелета необходимы четыре импульса скорости, по два вначале и в конце перелета.ΔΩiΔV1ΔV2ΔV3ΔV4№ 1 ΔΩi№ 2№ 3ΔV1№ 2ΔV2№ 3№ 1N Nа бРис. 4. Схемы перелета [Flight schems]Многократные пересечения прямых Δik(t) на портрете эволюции отклонений ДВУ могут быть использованы для формирования другого подхода к составлению плана облета объектов. ОМ переходит со своей орбиты (линия № 1, рис. 4, б) на орбиту ОС (линия № 2) в момент пересечения соответствующих прямых, что означает совпадение плоскостей орбит по ДВУ. Затем, находясь на орбите перво- го ОС, дожидается, когда совпадут ДВУ этой орбиты и орбиты следующего ОС (пересечение линии № 2 и линии № 3). В этот момент осуществляется перелет в окрестность следующего ОС. Например, в момент пересечения линий 3a и 1t осуществляется перелет в окрестность первого ОС. Далее, находясь на орбите этого ОС (линия 1t), он ожидает момента пересечения линии, соответствующей текущему ОС, с линией, соответствующей следующему ОС (линия 2t). Перелеты совершаются в момент совпадения ДВУ орбит, поэтому для вывода ОМ в окрест- ность ОС достаточно двух импульсов скорости. Число используемых импульсов скорости уменьшается вдвое, и нет необходимости в затратном формировании орбит ожидания. Вследствие большого количества пересечений прямых Δik(t) могут быть найдены несколько цепочек из таких перелетов. Проблема заключа- ется в том, чтобы данные перелеты уложились в отведенное время. Чтобы ускорить процесс обслуживания можно перейти к первому варианту. Необходимо также учесть, что на БС может быть несколько ОМ. Этому случаю соответствуют не- сколько совпадающих прямых.Так как третий случай взаимного расположения прямых Δik(t) представляет собой комбинацию первых двух вариантов, для расчета маневров обслуживания необходимо рассмотреть и совместить примененные ранее подходы. Сначала анализируются более экономные решения, соответствующие пересекающимся линиям, а затем, когда остаются только квазипараллельные линии, рассматри- вается первый вариант.24Баранов А.А., Разумный В.Ю. Планирование обслуживания разнородных спутниковых системРешение задачи проектированияРешение задачи проектирования состоит в определении количества необхо- димых БС в составе орбитальной группировки, параметров их орбит и располо- жения на орбитах для обслуживания заданных спутниковых систем. Получение какого-либо приемлемого варианта орбитальной структуры БС путем прямого перебора потребует бесконечно большого времени расчетов на ЭВМ в силу чрез- вычайной сложности задачи. Авторами разрабатывается алгоритм решения за- дачи проектирования также основанный на анализе портрета эволюции откло- нений ДВУ всех БС и ОС, вычисленных относительно ДВУ орбиты одного из объектов этих групп. Результаты решения данной задачи будут опубликованы позднее.

A A Baranov

Keldysh Institute of Applied Mathematics; Bauman Moscow State Technical University; RUDN University

Email: andrey_baranov@list.ru
Miusskaya sq. 4, Moscow, Russia, 125047; 2-ya Baumanskaya str., 5, build. 1, Moscow, Russia, 105005; Miklukho-Maklaya str., 6, Moscow, Russia, 117198

V Yu Razoumny

RUDN University

Email: vladimir.razoumny@gmail.com
Miklukho-Maklaya str., 6, Moscow, Russia, 117198

Views

Abstract - 157

PDF (Russian) - 173


Copyright (c) 2016 Баранов А.А., Разумный В.Ю.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.