On the Volume Formula for Hyperbolic 4-Dimensional Simplex
- Authors: Krasnov VA1
-
Affiliations:
- RUDN University
- Issue: Vol 63, No 3 (2017): Differential and Functional Differential Equations
- Pages: 494-503
- Section: New Results
- URL: https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/22395
- DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2017-63-3-494-503
Cite item
Full Text
Abstract
In this paper, we derive an explicit formula for the volume of abritrary hyperbolic 4-simplex depending on vertices coordinates.
About the authors
V A Krasnov
RUDN University
Email: krasnov_va@rudn.university
6 Miklukho-Maklaya st., 117198 Moscow, Russia
References
- Винберг Э. Б. Объемы неевклидовых многогранников// Усп. мат. наук. - 1993. - 48, № 2. - С. 17-46.
- Лобачевский Н. И. Воображаемая геометрия. Полн. собр. соч. Т. 3. - M.-Л.: 1949.
- Сабитов И. Х. Об одном методе вычисления объемов тел// Сиб. электрон. мат. изв. - 2013. - № 10. - С. 615-626.
- Сабитов И. Х. Гиперболический тетраэдр: вычисление объема с применением к доказательству формулы Шлефли// Модел. и анализ информ. систем. - 2013. - 20, № 6. - С. 149-161.
- Bolyai J. Appendix. The theory of space// В сб.: «Janos Bolyai». - Budapest, 1987.
- Cho Yu., Kim H. On the volume formula for hyperbolic tetrahedra// Discrete Comput. Geom. - 1999. - 22. - С. 347-366.
- Derevnin D. A., Mednykh A. D. A formula for the volume of hyperbolic tetrahedron// Rus. Math. Surv. - 2005. - 60, № 346.
- Milnor J. Hyperbolic geometry: the first 150 years// Bull. Am. Math. Soc. (N.S.). - 1982. - 6, № 1. - С. 307-332.
- Murakami J. The volume formulas for a spherical tetrahedron// Arxiv: 1011.2584v4. - 2011.
- Murakami J., Ushijima A. A volume formula for hyperbolic tetrahedra in terms of edge lengths// J. Geom. - 2005. - 83, № 1-2. - С. 153-163.
- Murakami J., Yano M. On the volume of a hyperbolic and spherical tetrahedron// Commun. Anal. Geom. - 2005. - 13. - С. 379-400.
- Schla¨ fli L. Theorie der vielfachen Kontinuita¨t// В сб.: «Gesammelte mathematische Abhandlungen». - Basel: Birkha¨user, 1950.
