ε-Positional Strategies in the Theory of Differential Pursuit Games and the Invariance of a Constant Multivalued Mapping in the Heat Conductivity Problem

Cover Page

Abstract


In this paper, we consider two problems. In the first problem, we prove that if the assumption from the paper [1] and one additional condition on the parameters of the game hold, then the pursuit can be finished in any neighborhood of the terminal set. To complete the game, an ε-positional pursuit strategy is constructed.In the second problem, we study the invariance of a given multivalued mapping with respect to the system with distributed parameters. The system is described by the heat conductivity equation containing additive control terms on the right-hand side.

About the authors

M Tukhtasinov

National University of Uzbekistan named after M. Ulugbek

Email: mumin51@mail.ru
Tashkent, Uzbekistan

Kh Ya Mustapokulov

National University of Uzbekistan named after M. Ulugbek

Email: m_hamdam@mail.ru
Tashkent, Uzbekistan

References

  1. Азамов А., Саматов Б. Т. О модифицированном третьем методе в задаче преследования// В сб.: «Неклассические задачи математической физики». - Ташкент: Фан, 1985. - С. 174-184.
  2. Гусейнов Х. Г., Ушаков В. Н. Сильно и слабо инвариантные множества относительно дифференциального включения// Докл. АН СССР. - 1988. - 303, № 4. - С. 794-796.
  3. Егоров А. И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами. - М.: Наука, 1978.
  4. Красовский Н. Н., Субботин А. И. Позиционные дифференциальные игры. - М.: Наука, 1974.
  5. Мезенцев А. В. О некотором классе дифференциальных игр// Изв. АН СССР. Техн. киберн. - 1971. -№ 6. - С. 3-7.
  6. Михлин С. Г. Линейные уравнения в частных производных. - М.: Высшая школа, 1977.
  7. Мустапокулов Х. Я. О некоторой задаче инвариантности постоянного многозначного отображения в задаче теплопроводности с импульсным управлением// Респ. науч. конф. с участием зарубежных ученых «Актуальные проблемы динамических систем и их приложения». - Ташкент, 2017. - С. 215- 216.
  8. Никольский М. С. Пример дифференциальной игры преследования, в которой времени первого поглощения недостаточно для осуществления поимки// В сб.: «Теория оптимальных решений. Вып. 2». - Киев: Изд-во ИК АН УССР, 1969. - С. 57-60.
  9. Никольский М. С. Об одном прямом методе решения линейных дифференциальных игр преследования-убегания// Мат. заметки. - 1983. - 33, № 6. - С. 885-891.
  10. Никольский М. С. Первый прямой метод Л. С. Понтрягина в дифференциальных играх. - М.: МГУ, 1984.
  11. Понтрягин Л. С. Линейные дифференциальные игры преследования// Мат. сб. - 1980. - 112, № 3. - С. 307-331.
  12. Пшеничный Б. Н. Линейные дифференциальные игры// Автомат. и телемех. - 1968. - 1. - С. 65-78.
  13. Пшеничный Б. Н., Сагайдак М. И. О дифференциальных играх с фиксированным временем// Кибернетика. - 1970. - № 2. - С. 54-63.
  14. Пшеничный Б. Н., Чикрий А. А., Раппопорт И. С. Эффективный метод решения дифференциальных игр со многими преследователями// Докл. АН СССР. - 1981. - 256, № 3. - С. 530-535.
  15. Реттиев Н. С. Инвариантные множества систем управления// Дисс. к.ф.-м.н. - Ленинград, 1979.
  16. Сатимов Н. К задаче преследования в линейных дифференциальных играх// Дифф. уравн. - 1973. -9, № 11. - С. 2000-2009.
  17. Сатимов Н. О задаче преследования по позиции в дифференциальных играх// Докл. АН СССР. - 1976. - 229, № 4. - С. 808-811.
  18. Сатимов Н. Ю., Азамов А. К задаче избежания столкновений в нелинейных системах// Докл. АН УзССР. - 1974. - № 6. - С. 3-5.
  19. Тухтасинов М. Линейная дифференциальная игра преследования с импульсными и интегрально- ограниченными управлениями игроков// Тр. Ин-та мат. и мех. УрО РАН. - 2016. - 22, № 3. - С. 273- 282.
  20. Тухтасинов М. Линейная дифференциальная игра преследования с импульсным управлением и линейным интегральным ограничением на управления игроков// Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прилож. - 2017. - 143.- С. 24-39.
  21. Тухтасинов М., Ибрагимов У. Об инвариантных множествах при интегральном ограничении на управления// Изв. вузов. Сер. Мат. - 2011. - № 8. - С. 69-76.
  22. Тухтасинов М., Мустапокулов Х. Я. Об инвариантных множествах при геометрическом и интегральном ограничениях// Узб. мат. ж. - 2011. - № 3. - С. 161-168.
  23. Фазылов А. З. Достаточные условия оптимальности для задачи выживания// Прикл. мат. мех. - 1997. - 61, № 3. - С. 186-188.
  24. Чикрий А. А., Раппопорт И. С. О достаточных условиях разрешимости игровых задач сближения в классе стробоскопических стратегий// Теор. оптим. рiшень. - 2005. - № 4. - С. 49-55.
  25. Feuer A., Heymann M. Ω-invariance in control systems with bounded controls// J. Math. Anal. Appl. - 1976. - 53. - С. 266-276.
  26. Tukhtasinov M., Ibragimov G. I., Mamadaliev N. O. On an invariant set in the heat conductivity problem with time lag// Abstr. Appl. Anal. - 2013. - ID 108482.

Statistics

Views

Abstract - 169

PDF (Russian) - 68

Cited-By


PlumX

Dimensions

Refbacks

  • There are currently no refbacks.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies