Carleman’s Formula for Solutions of the Generalized Cauchy-Riemann System in Multidimensional Spatial Domain
- Authors: Sattorov EN1, Ermamatova FE1
-
Affiliations:
- Samarkand State University
- Issue: Vol 65, No 1 (2019): Contemporary Problems in Mathematics and Physics
- Pages: 95-108
- Section: New Results
- URL: https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/22244
- DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2019-65-1-95-108
Cite item
Full Text
Abstract
In this paper, we consider the restoration problem for solutions of the generalized Cauchy- Riemann system in a multidimensional spatial domain using their values on a piece of the boundary of the domain, i. e., the Cauchy problem. We construct an approximate solution of this problem based on the Carleman matrix method.
About the authors
E N Sattorov
Samarkand State University
Email: Sattorov-e@rambler.ru
Samarkand, Uzbekistan
F E Ermamatova
Samarkand State University
Email: Fotima-e@mail.ru
Samarkand, Uzbekistan
References
- Адамар Ж. Задача Коши для линейных уравнений с частными производными гиперболического типа. - М.: Наука, 1978.
- Айзенберг Л. А. Формулы Карлемана в комплексном анализе. Первые приложения. - Новосибирск: Наука, 1990.
- Айзенберг Л. А., Тарханов Н. Н. Абстрактная формула Карлемана// Докл. АН СССР. - 1988. - 298, № 6. - С. 1292-1296.
- Берс Л., Джон Ф., Шехтер М. Уравнения с частными производными. - М.: Мир, 1966.
- Векуа И. Н. Обобщенные аналитические функции. - М.: Физматгиз, 1988.
- Владимиров В. С., Волович И. В. Суперанализ I. Дифференциальное исчисление// Теор. мат. физ. - 1984. - 59, № 1. - С. 3-27.
- Владимиров В. С., Волович И. В. Суперанализ II. Интегральное исчисление// Теор. мат. физ. - 1984. - 60, № 2. - С. 169-198.
- Джарбашян М. М. Интегральные преобразования и представления функции в комплексной области. - М.: Наука, 1966.
- Иванов В. К. Задача Коши для уравнения Лапласа в бесконечной полосе// Дифф. уравн. - 1965. - 1, № 1. - С. 131-136.
- Ишанкулов Т. И. О возможности обобщенно-аналитического продолжения в область функций, заданных на куске ее границы// Сиб. мат. ж. - 2000. - 41, № 6. - С. 1350-1356.
- Лаврентьев М. М. О задаче Коши для линейных эллиптических уравнений второго порядка// Докл. АН СССР. - 1957. - 112, № 2. - С. 195-197.
- Лаврентьев М. М. О некоторых некорректных задачах математической физики. - Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1962.
- Махмудов О. И. Задача Коши для системы уравнений теории упругости и термоупругости в пространстве// Изв. вузов. Сер. Мат. - 2004. - 501, № 2. - С. 43-53.
- Мергелян С. Н. Гармоническая аппроксимация и приближенное решение задачи Коши для уравнения Лапласа// Усп. мат. наук. - 1956. - 11, № 5. - С. 3-26.
- Никифоров Л. Ф., Уваров В. Б. Основы теории специальных функций. - М.: Наука, 1974.
- Оболашвили Е. И. Пространственный аналог обобщенных аналитических функций// Сообщ. АН ГССР. - 1974. - 73, № 1. - С. 20-24.
- Оболашвили Е. И. Обобщенная система Коши-Римана в многомерном евклидовом пространстве// Сб. докл. Межд. конф. по компл. анализу и его применениям к уравн. с частн. производными (Галле, ГДР, 18-24 октября 1976 г.). - Галле, 1977. - С. 36-39.
- Оболашвили Е. И. Обобщенная система Коши-Римана в многомерном пространстве// Тр. Тбилис. мат. ин-та. - 1978. - 58. - C. 168-173.
- Сатторов Э. Н. Регуляризация решения задачи Коши для обобщенной системы Моисила-Теодореску// Дифф. уравн. - 2008. - 44, № 8. - С. 1100-1110.
- Сатторов Э. Н. О продолжении решений обобщенной системы Коши-Римана в пространстве// Мат. заметки. - 2009. - 85, № 5. - С. 768-781.
- Сатторов Э. Н. Регуляризация решения задачи Коши для системы уравнений Максвелла в бесконечной области// Мат. заметки. - 2009. - 86, № 6. - С. 445-455.
- Сатторов Э. Н. О восстановлении решений обобщенной системы Моисила-Теодореску в пространственной области по их значениям на куске границы// Изв. вузов. Сер. Мат. - 2011. - 1. - С. 72-84.
- Сатторов Э. Н., Мардонов Дж. А. Задача Коши для системы уравнений Максвелла// Сиб. мат. ж. - 2003. - 44, № 4. - С. 851-861.
- Стейн И., Вейс Г. Введение в гармонический анализ на евклидовых пространствах. - М.: Мир, 1974.
- Тарханов Н. Н. О матрице Карлемана для эллиптических систем// Докл. АН СССР. - 1985. - 284, № 2. - С. 294-297.
- Тихонов А. Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации// Докл. АН СССР. - 1963. - 151, № 3. - С. 501-504.
- Трикоми Ф. Лекции по уравнениям в частных производных. - М.: ИЛ, 1957.
- Ярмухамедов Ш. О задаче Коши для уравнения Лапласа// Докл. АН СССР. - 1977. - 235, № 2. - С. 281-283.
- Ярмухамедов Ш. Об аналитическом продолжении голоморфного вектора по его граничным значениям на куске границы// Изв. АН УзССР. Сер. физ.-мат. наук. - 1980. - 6. - С. 34-40.
- Ярмухамедов Ш. О продолжении решения уравнения Гельмгольца// Докл. РАН. - 1997. - 357, № 3. - С. 320-323.
- Ярмухаммедов Ш. Функция Карлемана и задача Коши для уравнения Лапласа// Сиб. мат. ж. - 2004. - 45, № 3. - С. 702-719.
- Brackx F., Delanghe K., Sommen F. Clifford analysis. - Boston-London-Melbourne: Pitman, 1982.
- Makhmudov O., Niyozov I., Tarkhanov N. The Cauchy problem of couple-stress elasticity// Contemp. Math. - 2008. - 455. - С. 297-310.
- Tarkhanov N. N. Cauchy problem for solutions of elliptic equations. - Berlin: Akademie-Verlag, 1995.
