General Euler-Poisson-Darboux Equation and Hyperbolic B-Potentials

Cover Page

Abstract


In this work, we develop the theory of hyperbolic equations with Bessel operators. We construct and invert hyperbolic potentials generated by multidimensional generalized translation. Chapter 1 contains necessary notation, definitions, auxiliary facts and results. In Chapter 2, we study some generalized weight functions related to a quadratic form. These functions are used below to construct fractional powers of hyperbolic operators and solutions of hyperbolic equations with Bessel operators. Chapter 3 is devoted to hyperbolic potentials generated by multidimensional generalized translation. These potentials express negative real powers of the singular wave operator, i. e. the wave operator where the Bessel operator acts instead of second derivatives. The boundedness of such an operator and its properties are investigated and the inverse operator is constructed. The hyperbolic Riesz B-potential is studied as well in this chapter. In Chapter 4, we consider various methods of solution of the Euler-Poisson-Darboux equation. We obtain solutions of the Cauchy problems for homogeneous and nonhomogeneous equations of this type. In Conclusion, we discuss general methods of solution for problems with arbitrary singular operators.

About the authors

E L Shishkina

Voronezh State University

Author for correspondence.
Email: ilina_dico@mail.ru
Voronezh, Russia

References

  1. Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. - М.: Наука, 1979.
  2. Адамар Ж. Задача Коши для линейных уравнений с частными производными гиперболического типа. - М.: Наука, 1978.
  3. Барабаш О. П., Шишкина Э. Л. Решение общего уравнения Эйлера-Пуассона-Дарбу, содержащее оператор Бесселя по всем переменным// Вестн. Тамбов. ун-та. Сер. Естеств. Техн. науки. - 2016. - № 6. - С. 2146-2151.
  4. Берг Й., Лефстрем Й. Интерполяционные пространства. Введение. - М.: Мир, 1980.
  5. Березанский Ю. М. Об операторе, порожденном ультрагиперболическим дифференциальным выражением// Укр. мат. ж. - 1959. - 11, № 3. - C. 315-321.
  6. Берс Л., Джон Ф., Шехтер М. Уравнения с частными производными. - М.: Мир, 1966.
  7. Бесов О. В., Ильин В. П., Никольский С. М. Интегральные представления функций и теоремы вложения. - M.: Наука, 1975.
  8. Благовещенский А. С. О некоторых корректных задачах для ультрагиперболического и волнового уравнений с данными на характеристическом конусе// Докл. АН СССР. - 1961. - 140, № 5. - С. 990-993.
  9. Благовещенский А. С. О характеристической задаче для ультрагиперболического уравнения// Мат. сб. - 1964. - 63, № 1. - С. 137-168.
  10. Ватсон Г. И. Теория бесселевых функций. Часть первая. - М.: ИЛ, 1949.
  11. Владимиров В. С. Уравнения математической физики. Учебн. для физ. и мех.-мат. спец. вузов. - М.: Наука, 1981.
  12. Владимиров В. С., Жаринов В. В. Уравнения математической физики. - М.: Физматлит, 2004.
  13. Волк В. Я. О формулах обращения для дифференциального уравнения с особенностью при x = 0// Усп. мат. наук. - 1953. - 111, № 4. - С. 141-151.
  14. Воробьева С. А., Глушак А. В. Абстрактное уравнение Эйлера-Пуассона-Дарбу, содержащее степени неограниченного оператора// Дифф. уравн. - 2001. - 37, № 5. - С. 706-709.
  15. Гельфанд И. М., Шилов Г. Е. Обобщенные функции и действия над ними. Учеб. пособие. - М.: Физматлит, 1958.
  16. Гельфанд И. М., Шилов Г. Е. Некоторые вопросы теории дифференциальных уравнений. Обобщенные функции. Вып. 3. - М.: Физматлит, 1958.
  17. Глушак А. В. Об одном абстрактном уравнении Эйлера-Пуассона-Дарбу с младшим членом, содержащим особенность// Изв. вузов. Сер. Мат. - 1995. - № 3. - С. 3-7.
  18. Глушак А. В. О возмущении абстрактного уравнения Эйлера-Пуассона-Дарбу// Мат. заметки. - 1996. - 60, № 3. - С. 363-369.
  19. Глушак А. В. Регулярное и сингулярное возмущения абстрактного уравнения Эйлера-Пуассона- Дарбу// Мат. заметки. - 1999. - 66, № 3. - С. 364-371.
  20. Глушак А. В. Нелокальная задача для абстрактного уравнения Эйлера-Пуассона-Дарбу// Изв. вузов. Сер. Мат. - 2016. - № 6. - С. 27-35.
  21. Глушак А. В. Операторная формула сдвига решения задачи Коши для абстрактного уравнения Эйлера- Пуассона-Дарбу// Мат. заметки. - 2019. - 105, № 5. - С. 656-665.
  22. Глушак А. В., Покручин О. А. Критерий разрешимости задачи Коши для абстрактного уравнения Эйлера-Пуассона-Дарбу// Дифф. уравн. - 2016. - 52, № 1. - С. 41-59.
  23. Глушак А. В., Попова В. А. Обратная задача для абстрактного дифференциального уравнения Эйлера- Пуассона-Дарбу// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2006. - 15. - C. 126-141.
  24. Глушак А. В., Романченко Т. Г. Формулы связи между решениями абстрактных сингулярных дифференциальных уравнений// Научн. ведом. БелГУ. Сер. Мат. Физ. - 2016. - 42, № 6. - С. 36-39.
  25. Гольдман М. Л. Обобщенные ядра дробного порядка// Дифф. уравн. - 1971. - 7, № 12. - С. 2199- 2210.
  26. Гольдман М. Л. Интегральные свойства обобщенных бесселевых потенциалов// Докл. РАН. - 2007. - 414, № 2. - С. 159-164.
  27. Гольдман М. Л. Перестановочно-инвариантные оболочки обобщенных потенциалов Бесселя и Рисса// Докл. РАН. - 2008. - 423, № 1. - С. 14-18.
  28. Гольдман М. Л. Конус перестановок для обобщенных бесселевых потенциалов// Тр. МИАН. - 2008. - 260. - С. 151-163.
  29. Гольдман М. Л. Оптимальные вложения потенциалов типа Бесселя и Рисса// Докл. РАН. - 2009. - 428, № 3. - С. 305-309.
  30. Гольдман М. Л. Об оптимальных вложениях обобщенных потенциалов Бесселя и Рисса// Тр. МИАН. - 2010. - 269. - C. 91-111.
  31. Гольдман М. Л., Гусельникова О. М. Оптимальные вложения потенциалов типа Бесселя и типа Рисса. Ч. 1// Вестн. РУДН. Сер. Мат. Информ. Физ. - 2011. - № 3. - С. 4-16.
  32. Гольдман М. Л., Малышева А. В. Об оценке равномерного модуля непрерывности обобщенного потенциала Бесселя// Тр. МИАН. - 2013. - 283. - C. 80-91.
  33. Гордеев А. М. Некоторые краевые задачи для обобщенного уравнения Эйлера-Пуассона-Дарбу// Волжский мат. сб. - 1968. - № 6. - C. 56-61.
  34. Дончев Д. С., Ситник С. М., Шишкина Э. Л. Об обобщении биноминальной теоремы, возникающем в теории дифференциальных уравнений// Научн. ведом. БелГУ. Сер. Мат. Физ. - 2017. - 49, № 27. - C. 19-25.
  35. Дончев Д. С., Ситник С. М., Шишкина Э. Л. Об уточнениях неоклассического неравенства и его приложениях в теории стохастических дифференциальных уравнений и броуновского движения// Челябинск. физ.-мат. ж. - 2017. - 2, № 3. - С. 257-265.
  36. Житомирский Я. И. Задача Коши для систем линейных уравнений в частных производных с дифференциальными операторами типа Бесселя// Мат. сб. - 1955. - 36, № 2. - С. 299-310.
  37. Загорский Г. Я. Смешанные задачи для систем дифференциальных уравнений с частными производными параболического типа. - Львов: Изд-во Львовского ун-та, 1961.
  38. Ильин В. А. Ядра дробного порядка// Мат. сб. - 1957. - 41, № 4. - С. 459-480.
  39. Йон Ф. Плоские волны и сферические средние в применении к дифференциальным уравнениям с частными производными. - M.: ИЛ, 1958.
  40. Каримов Ш. Т. Многомерный оператор Эрдейи-Кобера и его приложение к решению задачи Коши для трехмерного гиперболического уравнения с сингулярными коэффициентами// Узб. мат. ж. - 2013. - № 1. - C. 70-80.
  41. Каримов Ш. Т. Об одном методе решения задачи Коши для обобщенного уравнения Эйлера- Пуассона-Дарбу// Узб. мат. ж. - 2013. - № 3. - C. 57-69.
  42. Каримов Ш. Т. Решение задачи Коши для многомерного гиперболического уравнения с сингулярными коэффициентами методом дробных интегралов// Докл. АН Респ. Узбекистан. - 2013. - № 1. - C. 11- 13.
  43. Каримов Ш. Т. Решение задачи Коши для трехмерного гиперболического уравнения с сингулярными коэффициентами и со спектральным параметром// Узб. мат. ж. - 2014. - № 2. - C. 55-65.
  44. Каримов Ш. Т. О некоторых обобщениях свойств оператора Эрдейи-Кобера и их приложения// Вестн. КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. - 2017. -№ 2. - C. 20-40.
  45. Каримов Ш. Т. Об одном методе решения задачи Коши для одномерного поливолнового уравнения с сингулярным оператором Бесселя// Изв. вузов. Сер. Мат. - 2017. - № 8. - C. 27-41.
  46. Каримов Ш. Т. Об одном методе решения аналога задачи Коши для поликалорического уравнения с сингулярным оператором Бесселя// Укр. мат. ж. - 2017. - 69, № 10. - C. 1372-1384.
  47. Карп Д. Б., Ситник С. М. Дробное преобразование Ханкеля и его приложения// Тез. докл. Воронежская весенняя математическая школа (17-23 апреля 1996 г.) Современные методы в теории краевых задач. «Понтрягинские чтения-VII». - Воронеж: ВГУ. - 1996. - С. 92.
  48. Катрахов В. В. Общие краевые задачи для одного класса сингулярных и вырождающихся эллиптических уравнений// Мат. сб. - 1980. - 112, № 3. - С. 354-379.
  49. Катрахов В. В., Ситник С. М. Метод факторизации в теории операторов преобразования// В сб.: «Мемориальный сборник памяти Бориса Алексеевича Бубнова: неклассические уравнения и уравнения смешанного типа». - Новосибирск, 1990. - С. 104-122.
  50. Катрахов В. В., Ситник С. М. Композиционный метод построения B-эллиптических, B-параболических и B-гиперболических операторов преобразования// Докл. РАН. - 1994. - 337, № 3. - C. 307-311.
  51. Катрахов В. В., Ситник С. М. Метод операторов преобразования и краевые задачи для сингулярных эллиптических уравнений// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2018. - sl 64, № 2. - C. 211-426.
  52. Киприянов И. А. О краевых задачах для уравнений в частных производных с дифференциальным оператором Бесселя// Докл. АН СССР. - 1964. - 158, № 2. - C. 275-278.
  53. Киприянов И. А. Преобразования Фурье-Бесселя и теоремы вложения для весовых классов// Тр. МИАН. - 1967. - 89. - С. 130-213.
  54. Киприянов И. А. Краевые задачи для сингулярных эллиптических операторов в частных производных// Докл. АН СССР. - 1970. - 195, № 1. - С. 32-35.
  55. Киприянов И. А. Об одном классе сингулярных эллиптических операторов// Дифф. уравн. - 1971. - 7, № 11. - С. 2065-2077.
  56. Киприянов И. А. Об одном классе сингулярных эллиптических уравнений// Сиб. мат. ж. - 1973. - 14, № 3. - С. 560-568.
  57. Киприянов И. А. Сингулярные эллиптические краевые задачи. - М.: Физматлит, 1997.
  58. Киприянов И. А., Засорин Ю. В. О фундаментальном решении волнового уравнения с многими особенностями и о принципе Гюйгенса// Дифф. уравн. - 1992. - 28, № 3. - C. 452-462.
  59. Киприянов И. А., Иванов Л. А. О лакунах для некоторых классов уравнений с особенностями// Мат. сб. - 1979. - 110, № 2. - С. 235-250.
  60. Киприянов И. А., Иванов Л. А. Фундаментальные решения для однородных B-гиперболических уравнений// Сиб. мат. ж. - 1980. - 21, № 4. - C. 95-102.
  61. Киприянов И. А., Иванов Л. А. Уравнение Эйлера-Пуассона-Дарбу в римановом пространстве// Докл. АН СССР. - 1981. - 260, № 4. - С. 790-794.
  62. Киприянов И. А., Иванов Л. А. Получение фундаментальных решений для однородных уравнений с особенностями по нескольким переменным// Тр. сем. С. Л. Соболева. - 1983. - № 1. - С. 55-77.
  63. Киприянов И. А., Иванов Л. А. Задача Коши для уравнения Эйлера-Пуассона-Дарбу в однородном симметрическом римановом пространстве. I.// Тр. МИАН. - 1984. - 170. - С. 139-147.
  64. Киприянов И. А., Иванов Л. А. Задача Коши для уравнения Эйлера-Пуассона-Дарбу в симметрическом пространстве// Мат. сб. - 1984. - 124, № 1. - С. 45-55.
  65. Киприянов И. А., Иванов Л. А. Потенциалы Рисса на пространствах Лоренца// Мат. сб. - 1986. - 130, № 4. - C. 465-474.
  66. Киприянов И. А., Иванов Л. А. К теории потенциалов Рисса на пространствах Лоренца// Тр. МИАН. - 1987. - 180. - С. 134-135.
  67. Киприянов И. А., Иванов Л. А. Представление Даламбера и равнораспределение энергии// Дифф. уравн. - 1990. - 26, № 3. - С. 458-464.
  68. Киприянов И. А., Катрахов В. В. Об одном классе многомерных сингулярных псевдодифференциальных операторов// Мат. сб. - 1977. - 104, № 1. - С. 49-68.
  69. Киприянов И. А., Катрахов В. В. Краевая задача для эллиптических уравнений второго порядка при наличии особенностей в изолированных граничных точках// Докл. АН СССР. - 1984. - 276, № 2. - С. 274-276.
  70. Киприянов И. А., Катрахов В. В. Об одной сингулярной эллиптической краевой задаче в областях на сфере// Препринт ИПМ ДВО РАН. - 1989.
  71. Киприянов И. А., Катрахов В. В. Сингулярные краевые задачи для некоторых эллиптических уравнений высших порядков// Препринт ИПМ ДВО РАН. - 1989.
  72. Киприянов И. А., Катрахов В. В. Об одной краевой задаче для эллиптических уравнений второго порядка в областях на сфере// Докл. АН СССР. - 1990. - 313, № 3. - С. 545-548.
  73. Киприянов И. А., Ключанцев М. И. О ядрах Пуассона для краевых задач с дифференциальным оператором Бесселя// В сб.: «Дифференциальные уравнения с частными производными». - М., 1970. - C. 119-134.
  74. Киприянов И. А., Кононенко В. И. О фундаментальных решениях уравнений в частных производных с дифференциальным оператором Бесселя// Докл. АН СССР. - 1966. - 170, № 2. - С. 261-264.
  75. Киприянов И. А., Кононенко В. И. Фундаментальные решения B-эллиптических уравнений// Дифф. уравн. - 1967. - 3, № 1. - C. 114-129.
  76. Киприянов И. А., Кононенко В. И. О фундаментальных решениях некоторых сингулярных уравнений в частных производных// Дифф. уравн. - 1969. - 5, № 8. - C. 1470-1483.
  77. Киприянов И. А., Куликов А. А. Фундаментальные решения B-гипоэллиптических уравнений// Дифф. уравн. - 1991. - 27, № 8. - C. 1387-1395.
  78. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. - М.: Наука, 1981.
  79. Костомаров Д. П. Задачи Коши для ультрагиперболических уравнений. - М.: Наука, 2003.
  80. Кравченко В. В., Шишкина Э. Л., Торба С. Н. О представлении в виде ряда интегральных ядер операторов преобразования для возмущенных уравнений Бесселя// Мат. заметки. - 2018. - 104, № 4. - C. 552-570.
  81. Кратцер А., Франц В. Трансцендентные функции. - М.: ИЛ, 1963.
  82. Кудрявцев Л. Д. Прямые и обратные теоремы вложения. Приложения к решению вариационным методом эллиптических уравнений// Тр. МИАН. - 1959. - 55. - C. 3-182.
  83. Кузьмин А. Г. Неклассические уравнения смешанного типа и их применения в газовой динамике. - Л.: ЛГУ, 1990.
  84. Курант Р. Уравнения с частными производными. - М.: Мир, 1979.
  85. Курант Р., Гильберт Д. Уравнения математической физики. Т. 1. - М.-Л.: ГИТТЛ, 1933.
  86. Курант Р., Гильберт Д. Уравнения математической физики. Т. 2. - М.-Л.: ГИТТЛ, 1945.
  87. Левитан Б. М. Некоторые вопросы теории почти периодических функций. I// Усп. мат. наук. - 1947. - 2, № 21. - С. 133-192.
  88. Левитан Б. М. Некоторые вопросы теории почти периодических функций. II// Усп. мат. наук. - 1947. - 2, № 22. - С. 174-214.
  89. Левитан Б. М. Применение операторов обобщенного сдвига к линейным дифференциальным уравнениям второго порядка// Усп. мат. наук. - 1949. - 4, № 29. - С. 3-112.
  90. Левитан Б. М. Разложения по функциям Бесселя в ряды и интегралы Фурье// Усп. мат. наук. - 1951. - 6, № 2. - С. 102-143.
  91. Лизоркин П. И. Неизотропные бесселевы потенциалы. Теоремы вложения для пространства Соболева Lp(r1,.., rn) с дробными производными// Докл. АН СССР. - 1966. - 170, № 3. - С. 508-511.
  92. Лизоркин П. И. Поведение функций из лиувиллевских классов на бесконечности. О риссовых потенциалах произвольного порядка// Тр. МИАН. - 1979. - 150. - C. 174-197.
  93. Лизоркин П. И., Никольский С. М. Коэрцитивные свойства эллиптического уравнения с сильным вырождением (случай обобщенных решений)// Докл. АН СССР. - 1981. - 259, № 1. - С. 28-30.
  94. Лизоркин П. И., Никольский С. М. Эллиптическое уравнение с вырождением. Вариационный метод// Докл. АН СССР. - 1981. - 257, № 1. - С. 42-45.
  95. Лизоркин П. И., Никольский С. М. Эллиптические уравнения с вырождением. Дифференциальные свойства решений// Докл. АН СССР. - 1981. - 257, № 2. - С. 278-282.
  96. Ляхов Л. Н. Об одном классе гиперсингулярных интегралов// Докл. АН СССР. - 1990. - 315, № 2. - С. 291-296
  97. Ляхов Л. Н. Обращение B-потенциалов// Докл. АН СССР. - 1991. - 321, № 3. - C. 466-469.
  98. Ляхов Л. Н. Пространства B-потенциалов Рисса// Докл. АН СССР. - 1994. - 334, № 3. - С. 278-280.
  99. Ляхов Л. Н. Описание пространства B-потенциалов Рисса U γ (Lγ ) с помощью B-производных порядка α p 2[α/2]// Докл. РАН. - 1995. - 341, № 2. - С. 161-165.
  100. Ляхов Л. Н. О символе интегрального оператора типа B-потенциала с однократной характеристикой// Докл. РАН. - 1996. - 351, № 2. - С. 164-168.
  101. Ляхов Л. Н. Весовые сферические функции и потенциалы Рисса, порожденные обобщенным сдвигом. - Воронеж: ВГТА, 1997.
  102. Ляхов Л. Н. Мультипликаторы смешанного преобразования Фурье-Бесселя// Тр. МИАН. - 1997. - 214. - C. 234-249.
  103. Ляхов Л. Н. B-гиперсингулярные интегралы и их приложения к описанию функциональных классов Киприянова и к интегральным уравнениям с B-потенциальными ядрами. - Липецк: ЛГПУ, 2007.
  104. Ляхов Л. Н., Половинкин И. П., Шишкина Э. Л. Об одной задаче И. А. Киприянова для сингулярного ультрагиперболического уравнения// Дифф. уравн. - 2014. - 50, № 4. - С. 516-528.
  105. Ляхов Л. Н., Половинкин И. П., Шишкина Э. Л. Формулы решения задачи Коши для сингулярного волнового уравнения с оператором Бесселя по времени// Докл. РАН. - 2014. - 459, № 5. - С. 533- 538.
  106. Ляхов Л. Н., Шишкина Э. Л. Обобщенные B-потенциалы Рисса смешанного типа// Докл. РАН. - 2006. - 406, № 3. - C. 303-307.
  107. Ляхов Л. Н., Шишкина Э. Л. Общие B-гиперсингулярные интегралы с однородной характеристикой// Докл. РАН. - 2007. - 412, № 2. - C. 162-166.
  108. Ляхов Л. Н., Шишкина Э. Л. Обращение общих B-потенциалов Рисса с однородной характеристикой в весовых пространствах// Докл. РАН. - 2009. - 426, № 4. - C. 443-447.
  109. Марченко В. А. Обобщенный сдвиг, операторы преобразования и обратные задачи// В сб.: «Математические события ХХ века». - М.: Фазис, 2003. - C. 209-226.
  110. Матiйчук М. I. Параболiчнi сингулярнi крайовi задачi. - Ки¨ıв: Iн-т математики НАН Укра¨ıни, 1999.
  111. Матiйчук М. I. Параболiчнi та елiптичнi крайовi задачi з особливостями. - Чернiвцi: Прут, 2003.
  112. Мизес Р. Математическая теория течений сжимаемой жидкости. - М.: ИЛ, 1961.
  113. Муравник А. Б. Функционально-дифференциальные параболические уравнения: интегральные представления и качественные свойства решений задачи Коши// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2014. - 52. - С. 3-141.
  114. Никольский С. М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения. - М.: Наука, 1977.
  115. Никольский С. М., Лизоркин П. И. О некоторых неравенствах для функций из весовых классов и краевых задачах с сильным вырождением на границе// Докл. АН СССР. - 1964. - 159, № 3. - С. 512- 515.
  116. Ногин В. А., Сухинин Е. В. Обращение и описание гиперболических потенциалов с Lp-плотностями// Деп. в ВИНИТИ. - Москва, 1992. - № 2512-92.
  117. Ногин В. А., Сухинин Е. В. Обращение и описание гиперболических потенциалов с Lp-плотностями// Докл. РАН. - 1993. - 329, № 5. - С. 550-552.
  118. Ногин В. А., Шевченко К. С. Обращение некоторых потенциалов Рисса с осциллирующими характеристиками в неэллиптическом случае// Изв. вузов. Сер. Мат. - 1999. - № 10. - C. 77-80.
  119. Олевский М. Н. Решение задачи Дирихле, относящейся к уравнению Δu + p ∂u = ρ для полусферической области// Докл. АН СССР. - 1949. - 64, № 6. - С. 767-770.
  120. Платонов С. С. Обобщенные сдвиги Бесселя и некоторые задачи теории приближения функций в метрике L2. 1// Тр. ПетрГУ. Сер. Мат. - 2000. - 7. - С. 70-82.
  121. Платонов С. С. Обобщенные сдвиги Бесселя и некоторые задачи теории приближения функций в метрике L2. 2// Тр. ПетрГУ. Сер. Мат. - 2001. - 8. - С. 20-36.
  122. Платонов С. С. Гармонический анализ Бесселя и приближение функций на полупрямой// Изв. РАН. Сер. Мат. - 2007. - 71, № 5. - С. 149-196.
  123. Платонов С. С. Обобщенные сдвиги Бесселя и некоторые обратные теоремы теории приближения функций на полупрямой// Тр. ПетрГУ. Сер. Мат. - 2007. - 14. - C. 44-57.
  124. Платонов С. С. Обобщенные сдвиги Бесселя и некоторые задачи теории приближений функций на полупрямой// Сиб. мат. ж. - 2009. - 50, № 1. - С. 154-174.
  125. Половинкин И. П. Теоремы о среднем для волновых уравнений и уравнений Эйлера-Пуассона- Дарбу// Дис. канд. физ.-мат. наук. - Воронеж, 1992.
  126. Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. Т. 1. Элементарные функции. - М.: Наука, 1981.
  127. Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. Т. 2. Специальные функции. - М.: Наука, 1983.
  128. Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. Т. 3. Специальные функции. Дополнительные главы. - М.: Наука, 2003. p
  129. Пулькин С. П. Некоторые краевые задачи для уравнения uxx ± uyy + xux// Уч. зап. Куйбышев. пед. ин-та. - 1958. - 21.- С. 3-54.
  130. Пулькин С. П. Избранные труды. - Самара: Универс групп, 2007.
  131. Риман Б. О распространении плоских волн конечной амплитуды// В сб. «Сочинения». - М.-Л.: ОГИЗ, 1948. - C. 376-395.
  132. Сабитов К. Б., Ильясов Р. Р. Решение задачи Трикоми для уравнения смешанного типа с сингулярным коэффициентом спектральным методом// Изв. вузов. Сер. Мат. - 2004. - № 2. - С. 64-71.
  133. Самко С. Г. Об основных функциях, исчезающих на заданном множестве, и о делении на функции// Мат. заметки. - 1977. - 21, № 5. - C. 677-689.
  134. Самко С. Г. О плотности в Lp(Rn) пространств ΦV типа Лизоркина// Мат. заметки. - 1982. - 31, № 6. - C. 855-865.
  135. Самко С. Г. О плотности пространств ΦV типа Лизоркина в пространствах Lp(Rn) со смешанной нормой// Докл. РАН. - 1991. - 319, № 3. - С. 567-569.
  136. Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. - Минск: Наука и техника, 1987.
  137. Ситник С. М. Об унитарных операторах преобразования// Деп. в ВИНИТИ. - Воронеж: ВГУ, 1986. - 13.11.1986, № 7770-В86.
  138. Ситник С. М. О скорости убывания решений некоторых эллиптических и ультраэллиптических уравнений// Деп. в ВИНИТИ. - Воронеж: ВГУ, 1986. - 13.11.1986, № 7771-В86.
  139. Ситник С. М. Операторы преобразования для дифференциального выражения Бесселя// Деп. в ВИНИТИ. - Воронеж: ВГУ, 1986. - 23.01.1987, № 535-В87.
  140. Ситник С. М. Об одной паре операторов преобразования// В сб.: «Краевые задачи для неклассических уравнений математической физики». - Новосибирск, 1987. - С. 168-173.
  141. Ситник С. М. О скорости убывания решений некоторых эллиптических и ультраэллиптических уравнений// Дифф. уравн. - 1988. - 24, № 3. - С. 538-539.
  142. Ситник С. М. Операторы преобразования для сингулярных дифференциальных уравнений с оператором Бесселя// В сб.: «Краевые задачи для неклассических уравнений математической физики». - Новосибирск, 1989. - С. 179-185.
  143. Ситник С. М. Унитарность и ограниченность операторов Бушмана-Эрдейи нулевого порядка гладкости// Препринт Ин-та автомат. и проц. управл. ДВО РАН. - Владивосток, 1990.
  144. Ситник С. М. Факторизация и оценки норм в весовых лебеговых пространствах операторов Бушмана- Эрдейи// Докл. АН СССР. - 1991. - 320, № 6. - С. 1326-1330.
  145. Ситник С. М. Оператор преобразования и представление Йоста для уравнения с сингулярным потенциалом// Препринт Ин-та автом. и проц. управл. ДВО РАН. - Владивосток, 1993.
  146. Ситник С. М. Неравенства для полных эллиптических интегралов Лежандра// Препринт Ин-та автом. и проц. управл. ДВО РАН. - Владивосток, 1994.
  147. Ситник С. М. Неравенства для функций Бесселя// Докл. РАН. - 1995. - 340, № 1. - С. 29-32.
  148. Ситник С. М. Обобщения неравенств Коши-Буняковского методом средних значений и их приложения// Чернозем. альманах науч. иссл. Сер. Фундам. мат. - 2005. - № 1. - C. 3-42.
  149. Ситник С. М. Метод факторизации операторов преобразования в теории дифференциальных уравнений// Вестн. Самар. гос. ун-та. Естественнонауч. сер. - 2008. - № 8/1 (67). - С. 237-248.
  150. Ситник С. М. Операторы преобразования и их приложения// В сб.: «Исследования по современному анализу и математическому моделированию». - Владикавказ: Владикавказ. науч. центр РАН и РСО-А, 2008. - C. 226-293.
  151. Ситник С. М. Уточнения и обобщения классических неравенств// В сб.: «Итоги науки. Южный федеральный округ. Сер. Мат. форум. Т. 3. Исследования по математическому анализу». - Владикавказ: Южн. мат. ин-т ВНЦ РАН и РСО Алания, 2009. - С. 221-266.
  152. Ситник С. М. О представлении в интегральном виде решений одного дифференциального уравнения с особенностями в коэффициентах// Владикавказ. мат. ж. - 2010. - 12, № 4. - С. 73-78.
  153. Ситник С. М. Оператор преобразования специального вида для дифференциального оператора с сингулярным в нуле потенциалом// В сб.: «Неклассические уравнения математической физики». - Новосибирск: Ин-т мат. им. С. Л. Соболева СО РАН, 2010. - С. 264-278.
  154. Ситник С. М. О явных реализациях дробных степеней дифференциального оператора Бесселя и их приложениях к дифференциальным уравнениям// Докл. Адыгск. (Черкесск.) Межд. акад. наук. - 2010. - 12, № 2. - С. 69-75.
  155. Ситник С. М. Обзор основных свойств операторов преобразования Бушмана-Эрдейи// Челябинск. физ.-мат. ж. - 2016. - 1, № 4. - С. 63-93.
  156. Ситник С. М. Применение операторов преобразования Бушмана-Эрдейи и их обобщений в теории дифференциальных уравнений с особенностями в коэффициентах// Дисс. д.ф.-м.н. - Воронеж, 2016.
  157. Ситник С. М., Карп Д. Б. Формулы композиций для интегральных преобразований с функциями Бесселя в ядрах// Препринт Ин-та автомат. и проц. управл. ДВО РАН. - Владивосток, 1993.
  158. Ситник С. М., Карп Д. Б. Дробное преобразование Ханкеля и его приложения в математической физике// Препринт. Ин-та автомат. и проц. управл. ДВО РАН. - Владивосток, 1994.
  159. Ситник С. М., Ляховецкий Г. В. Формулы композиций для операторов Бушмана-Эрдейи// Препринт. Ин-та автомат. и проц. управл. ДВО РАН. - Владивосток, 1991.
  160. Ситник С. М., Ляховецкий Г. В. Операторы преобразования Векуа-Эрдейи-Лаундеса// Препринт. Ин-та автомат. и проц. управл. ДВО РАН. - Владивосток, 1994.
  161. Ситник С. М., Шишкина Э. Л. Об одном тождестве для итерированного весового сферического среднего и его приложениях// Сиб. электрон. мат. изв. - 2016. - 13. - С. 849-860.
  162. Ситник С. М., Шишкина Э. Л. Метод операторов преобразования для дифференциальных уравнений с операторами Бесселя. - М.: Физматлит, 2018.
  163. Ситник С. М., Шишкина Э. Л. О дробных степенях оператора Бесселя на полуоси// Сиб. электрон. мат. изв. - 2018. - 15.- С. 1-10.
  164. Скубачевский А. Л. Неклассические краевые задачи. I// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2007. - 26. - С. 3-132.
  165. Скубачевский А. Л. Неклассические краевые задачи. II// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2009. - 33. - С. 3-179.
  166. Смирнов М. М. Вырождающиеся гиперболические уравнения. - Минск: Вышэйш. школа, 1977.
  167. Сташевская В. В. Метод операторов преобразования// Докл. АН СССР. - 1953. - 113, № 3. - С. 409-412.
  168. Сташевская В. В. Об обратной задаче спектрального анализа для дифференциального оператора с особенностью в нуле// Уч. зап. Харьков. мат. об-ва. - 1957. - № 5. - С. 49-86.
  169. Стейн И. Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства функций. - M.: Мир, 1973.
  170. Стейн И., Вейс Г. Введение в гармонический анализ на евклидовых пространствах. - М.: Мир, 1974.
  171. Терсенов С. А. Введение в теорию уравнений, вырождающихся на границе. - Новосибирск: НГУ, 1973.
  172. Хайруллин Р. С. К теории уравнения Эйлера-Пуассона-Дарбу// Изв. вузов. Мат. - 1993. - № 11. - C. 69-76.
  173. Хе Кан Чер Смешанная задача для обобщенного уравнения Эйлера-Пуассона-Дарбу в исключительном случае// Мат. заметки. - 1986. - 40, № 1. - C. 87-92.
  174. Хе Кан Чер О явных формулах решения задач Дарбу и Коши-Гурса для вырождающегося гиперболического уравнения// Сиб. мат. ж. - 1999. - 40, № 3. - C. 710-717.
  175. Хермандер Л. Анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными. 1. Теория распределений. - М.: Мир, 1986.
  176. Чернышев Г. Л. О задаче Коши с сингулярным гиперболическим оператором// Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. - Воронеж: ВГУ, 1973.
  177. Шишкина Э. Л. Обобщенная весовая функция rγ // Вестн. ВГУ. Cер. Физ. Мат. - 2006. - № 1. - С. 215-221.
  178. Шишкина Э. Л. Равенство для интерированных весовых сферических средних, порожденных обобщенным сдвигом// Материалы науч. конф. «Герценовские чтения-2013». - СПб: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2013. - 66. - C. 143-145.
  179. Шишкина Э. Л. Интегральное представление ядра оператора, аппроксимирующего обратный оператор для гиперболического B-потенциала Рисса// Вестн. Тамбов. ун-та. Сер. Естеств. и техн. наук. - 2016. - № 2. - С. 450-458.
  180. Шишкина Э. Л. О свойствах одного усредняющего ядра в весовом классе Лебега// Науч. ведом. Белгород. гос. ун-та. Сер. Мат. Физ. - 2016. - 42, № 6. - С. 12-19.
  181. Шишкина Э. Л. Весовые обобщенные функции, отвечающие квадратичной форме с комплексными коэффициентами// Челябинск. физ.-мат. ж. - 2017. - 2, № 1. - С. 88-98.
  182. Шишкина Э. Л. Дробное уравнение Эйлера-Пуассона-Дарбу и случайные блуждания// Тезисы докл. Второй международной конференции по стохастическим методам. - 2017. - 62, № 4. - C. 837-838.
  183. Шишкина Э. Л. Метод композиционных интегральных преобразований для сингулярных дифференциальных уравнений с оператором Бесселя и его дробными степенями// Дис. докт. физ.-мат. наук. - Москва, 2019.
  184. Asgeirsson L. Uber eine Mittelwertseigenschaft von Losungen homogener linearer partieller Differentialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten// Math. Ann. - 1937. - C. 321-346.
  185. Baker B. B., Copson E. T. The Mathematical Theory of Huygens’ Principle. - New York: Oxford University Press, 1939.
  186. Baleanu D., Diethelm K., Scalas E., Trujillo J. J. Fractional calculus: models and numerical methods. - Jersey-London-Singapore, etc.: World Scientific, 2012.
  187. Bessel F. W. Untersuchung des Teils der planetarischen St orungen, welcher aus der Bewegung der Sonne entsteht// Abhandlungen der Berliner Akademie. - 1824. - С. 1-52.
  188. Bresters D. W. On the equation of Euler-Poisson-Darboux// SIAM J. Math. Anal. - 1973. - 4, № 1. - C. 31-41.
  189. Bresters D. W. On a generalized Euler-Poisson-Darboux equation// SIAM J. Math. Anal. - 1978. - 9, № 5. - C. 924-934.
  190. Campos H., Kravchenko V. V., Torba S. M. Transmutations, L-bases and complete families of solutions of the stationary Schro¨dinger equation in the plane// J. Math. Anal. Appl. - 2012. - 389, № 2. - С. 1222- 1238.
  191. Carroll R. W. Transmutation and operator differential equations. - Amsterdam-New York-Oxford: North Holland, 1979.
  192. Carroll R. W., Showalter R. E. Singular and degenerate Cauchy problems. - N. Y.: Academic Press, 1976.
  193. Castillo-Pe´rez R., Kravchenko V. V., Torba S. M. Spectral parameter power series for perturbed Bessel equations// Appl. Math. Comput. - 2013. - 220. - C. 676-694.
  194. Copson E. T. Some applications of Marcel Riesz’s integrals of fractional order// Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A. - 1943. - 61. - C. 260-272.
  195. Craig W., Weinstein S. On determinism and well-posedness in multiple time dimensions// Proc. R. Soc. Lond. Ser. A. Math. Phys. Eng. Sci. - 2009. - 465, № 2110. - C. 3023-3046.
  196. Darboux G. Lec¸ons sur la the´orie ge´ne´rale des surfaces et les applications ge´ome´triques du calcul infinite´simal. Vol. 2. - Paris: Gauthier-Villars, 1915.
  197. Delsarte J. Sur une extension de la formule de Taylor// J. Math. Pures Appl. - 1938. - 17. - С. 217-230.
  198. Delsarte J. Une extension nouvelle de la theorie des fonctions presque-periodiques de Bohr// Acta Math. - 1938. - 69. - C. 259-317.
  199. Delsarte J. Hypergroupes et operateurs de permutation et de transmutation// Colloques Internat. Centre Nat. Rech. Sci. - 1956. - 71. - C. 29-45.
  200. Delsarte J., Lions J.-L. Transmutations d’operateurs differentiels dans le domaine complexe// C. R. Acad. Sci. Paris. - 1957. - 244. - C. 832-834.
  201. Dimovski I. Foundations of operational calculi for the Bessel-type differential operators// Serdica. - 1975. - 1, № 1. - C. 51-63.
  202. Dimovski I., Kiryakova V. Transmutations, convolutions and fractional powers of Bessel-type operators via Meijer’s G-function// Proc. Int. Conf. Complex Anal. and Appl., Varna, 1983. - Sofia, 1985. - C. 45-66.
  203. Dimovski I., Kiryakova V. The Obrechkoff integral transform: properties and relation to a generalized fractional calculus// Numer. Funct. Anal. Optim. - 2007. - 21, № 1-2. - C. 121-144.
  204. Elouadih S., Daher R. Generalization of Titchmarsh’s theorem for the Dunkl transform in the space Lp(Rd, ωl(x)dx)// Int. J. Math. Model. Comput. - 2016. - 6, № 4. - C. 261-267.
  205. Euler L. Tentamen de sono campanarum// Novi Comm. Acad. Petrop. - 1764. - X. - С. 261.
  206. Euler L. Institutiones calculi integralis// Opera Omnia. - 1914. - 1, № 13. - C. 212-230.
  207. Exton H. On the system of partial differential equations associated with Appell’s function F4// J. Phys. A. Math. Gen. - 1995. - 28. - C. 631-641.
  208. Fitouhi A., Jebabli I., Shishkina E., Sitnik S. M. Applications of integral transforms composition method to wave-type singular differential equations and index shift transmutations// Electron. J. Differ. Equ. - 2018. - 2018, № 130. - C. 1-27.
  209. Fourier J. The´orie analytique de la chaleur. - Paris: Firmin Didot, 1822.
  210. Fox D. N. The solution and Huygens’ principle for a singular Cauchy problem// J. Math. Mech. - 1959. - 8. - C. 197-219.
  211. Gadjiev A. D., Guliyev V. S., Serbetci A., Guliyev E. V. The Stein-Weiss type inequalities for the B-Riesz potentials// J. Math. Inequal. - 2011. - 5, № 1. - C. 87-106.
  212. Guliev V. S. Sobolev theorems for B-Riesz potentials// Dokl. Math. - 1998. - 57, № 1. - C. 72-73.
  213. Guliev V. S. Some properties of the anisotropic Riesz-Bessel potential// Anal. Math. - 2000. - 26, № 2. - С. 99-118.
  214. Guliev V. S. On maximal function and fractional integral, associated with the Bessel differential operator// Math. Inequal. Appl. - 2003. - 6, № 2. - C. 317-330.
  215. Guliev V. S. Weighted inequality for fractional maximal functions and fractional integrals, associated with the Laplace-Bessel differential operator// Trans. Natl. Acad. Sci. Azerb. Ser. Phys.-Tech. Math. Sci. - 2006. - 26, № 1. - C. 71-80.
  216. Guliev V. S., Hasanov J. J. Sobolev-Morrey type inequality for Riesz potentials, associated with the Laplace-Bessel differential operator// Fract. Calc. Appl. Anal. - 2006. - 9, № 1. - C. 17-32.
  217. Guliev V. S., Miloud A. On maximal function on the Laguerre hypergroup// Fract. Calc. Appl. Anal. - 2006. - 9, № 3. - C. 1-12.
  218. Hamma M. E., Daher R. Estimate of K-functionals and modulus of smoothness constructed by generalized spherical mean operator// Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. - 2014. - 124, № 2. - С. 235-242.
  219. Helgason S. Groups and geometric analysis. Integral geometry, invariant differential operators, and spherical functions. - Orlando etc.: Academic Press, 1984.
  220. Ho¨rmander L. The analysis of linear partial differential operators, I-II. - Berlin: Springer, 1983.
  221. Jager E. M. Applications of distributions in mathematical physics. - Amsterdam: Mathematisch Centrum, 1964.
  222. John А. The Ultrahyperbolic differential equation with four independent variables// Duke Math. J. - 1938. - 4, № 2. - C. 300-322.
  223. Karimov S. T. Multidimensional generalized Erde´lyi-Kober operator and its application to solving Cauchy problems for differential equations with singular coefficients// Fract. Calc. Appl. Anal. - 2015. - 18, № 4. - C. 845-861.
  224. Karimov S. T. On some generalizations of properties of the Lowndes operator and their applications to partial differential equations of high order// Filomat. - 2018. - 32, № 3. - C. 873-883.
  225. Karoui I. On the Bessel-Wright harmonic analysis// PhD Thesis. - Universite´ de Carthage, 2017.
  226. Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J. Theory and applications of fractional differential equations. - Amsterdam, etc.: Elsevier, 2006.
  227. Kiryakova V. Applications of the generalized Poisson transformation for solving hyper-Bessel differential equations// Godishnik VUZ. Appl. Math. - 1986. - 22, № 4. - С. 129-140.
  228. Kiryakova V. Generalized fractional calculus and applications. - Harlow: Longman, 1994.
  229. Kiryakova V. Transmutation method for solving hyper-Bessel differential equations based on the Poisson- Dimovski transformation// Fract. Calc. Appl. Anal. - 2008. - 11, № 3. - C. 299-316.
  230. Kiryakova V., Al-Saqabi B. Explicit solutions to hyper-Bessel integral equations of second kind// Comput. Math. Appl. - 1999. - 37.- C. 75-86.
  231. Kravchenko V. V. Applied pseudoanalytic function theory. - Basel: Birkha¨user, 2009.
  232. Kravchenko V. V. Construction of a transmutation for the one-dimensional Schro¨dinger operator and a representation for solutions// Appl. Math. Comput. - 2018. - 328. - С. 75-81.
  233. Kravchenko V. V., Navarro L. J., Torba S. M. Representation of solutions to the one-dimensional Schro¨dinger equation in terms of Neumann series of Bessel functions// Appl. Math. Comput. - 2017. - 314, № 1. - С. 173-192.
  234. Kravchenko V. V., Otero J. A., Torba S. M. Analytic approximation of solutions of parabolic partial differential equations with variable coefficients// Adv. Math. Phys. - 2017. - 2017. - 2947275.
  235. Kravchenko V. V., Torba S. M. Transmutations for Darboux transformed operators with applications// J. Phys. A. Math. Theor. - 2012. - 45, № 7. - 075201.
  236. Kravchenko V. V., Torba S. M. Analytic approximation of transmutation operators and applications to highly accurate solution of spectral problems// J. Comput. Appl. Math. - 2015. - 275. - С. 1-26.
  237. Kravchenko V. V., Torba S. M. Construction of transmutation operators and hyperbolic pseudoanalytic functions// Complex Anal. Oper. Theory. - 2015. - 9, № 2. - С. 379-429.
  238. Kravchenko V. V., Torba S. M. Asymptotics with respect to the spectral parameter and Neumann series of Bessel functions for solutions of the one-dimensional Schro¨dinger equation// J. Math. Phys. - 2017. - 58, № 12. - 122107.
  239. Kravchenko V. V., Torba S. M., Khmelnytskaya K. V. Transmutation operators: construction and applications// Proc. 17th Int. Conf. on Comput. and Math. Methods in Sci. and Engin., Cadiz, Andalucia, Espan˜ a, Jul. 4-8, 2017. - C. 1198-1206.
  240. Kravchenko V. V., Torba S. M. A Neumann series of Bessel functions representation for solutions of Sturm-Liouville equations// Calcolo. - 55, № 11. - 11.
  241. Kravchenko V. V., Torba S. M., Castillo-Pe´rez R. A Neumann series of Bessel functions representation for solutions of perturbed Bessel equations// Appl. Anal. - 2018. - 97, № 5. - С. 677-704.
  242. Lagrange J. L. Sur le proble`me de Ke´pler// Me´m. l’Acade´mie R. Sci. Bell.-Lett. Berlin. - 1771. - XXV.- C. 113-138.
  243. Lyakhov L. N., Polovinkina M. V., Shishkina E. L. Accompanying distributions of singular differential operators// J. Math. Sci. - 2016. - 219, № 2. - C. 184-189.
  244. Lyakhov L. N., Shishkina E. L. Inversion of general Riesz B-potentials// Proc. Int. Conf. Analytic methods of analysis and differential equations, AMADE 2012. - Cottenham: Cambridge Scientific Publishers, 2013. - C. 115-126.
  245. Lyakhov L. N., Shishkina E. L. Weighted mixed spherical means and singular ultrahyperbolic equation// Analysis (Munich). - 2016. - 36, № 2. - C. 65-70.
  246. McGregor J. L. Generalized translation operators// PhD Thesis. - Pasadena: California Institute of Technology, 1954.
  247. Muravnik A. B. On weighted norm estimates for the mixed Fourier-Bessel transforms on non-negative functions// В сб.: «Integral methods in science and engineering. Vol. 1. Analytic methods». - Harlow: Longman, 1997. - С. 119-123.
  248. Muravnik A. B. Fourier-Bessel transformation of measures and singular differential operators// В сб.: «Paul Erdo˝s and his mathematics». - Budapest: Ja´nos Bolyai Math. Soc., 1999. - С. 182-184.
  249. Nikolayev D. I., Schaeben H. Characteristics of the ultrahyperbolic differential equation governing pole density functions// Inverse Problems. - 1999. - 15. - C. 1603-1619.
  250. Obrechkoff N. On certain integral representation of real functions on the real semi-axis// Izvestia Mat. Inst. Sofia. - 1958. - 3.- C. 2-28.
  251. Ortigueira M. D. Fractional calculus for scientists and engineers. - Dordrecht: Springer, 2011.
  252. Owens O. G. Uniqueness of solutions of ultrahyperbolic partial differential equations// Am. J. Math. - 1947. - 69, № 1. - C. 184-188.
  253. Owens O. G. An ultrahyperbolic equation with an integral condition// Am. J. Math. - 1960. - 82, № 4. - C. 799-811.
  254. Poisson S. D. Me´moire sur l’inte´gration des e´quations line´aires aux diffe´rences partielles// J. E´ c. Roy. Polytech. Ser. 1. - 1823. - 19, № 12. - C. 215-248.
  255. Radzikowski J. On the uniqueness of the limit problem for the ultrahyperbolic equation// Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. Sci. Math. Astr. Phys. - 1960. - 8, № 4. - C. 203-207.
  256. Riesz M. Inte´grale de Riemann-Liouville et solution invariantive du proble´me de Cauchy pour l’e´quation de sondes// Comptes Rendus du Congres International des Mathematiciens. - 1936. - 2. - C. 44-45.
  257. Riesz M. L’inte´grale de Riemann-Liouville et le probleme de Cauchy// Acta Math. - 1949. - 81, № 1-2. - C. 1-223.
  258. Rubin B. Fractional integrals and potentials. - Harlow: Addison Wesley Longman, 1996.
  259. Sajgˇlam A., Yıldırım H., Sarıkaya M. Z. On the product of the ultra-hyperbolic Bessel operator related to the elastic waves// Selc¸uk J. Appl. Math. - 2009. - 10, № 1. - C. 85-93.
  260. Sarıkaya M. Z., Yıldırım H., Akin O¨. On generalized Riesz type potential with Lorentz distance// Lobachevskii J. Math. - 2008. - 28. - С. 24-31.
  261. Schwartz L. The´orie des distributions. - Paris: Hermann, 1966.
  262. Shishkina E. L. Inversion of integral of B-potential type with density from Φγ // J. Math. Sci. - 2009. - 160, № 1. - С. 95-102.
  263. Shishkina E. L. On the boundedness of hyperbolic Riesz B-potential// Lith. Math. J. - 2016. - 56, № 4. - С. 540-551.
  264. Shishkina E. L. On weighted generalized functions associated with quadratic forms// Probl. Anal. Issues Anal.- 2016.- 5, № 2. - C. 52-68.
  265. Shishkina E. L. Inversion of the mixed Riesz hyperbolic B-potentials// Int. J. Appl. Math. - 2017. - 30, № 6. - C. 487-500.
  266. Shishkina E. L. Generalized Euler-Poisson-Darboux equation and singular Klein-Gordon equation// J. Phys. Conf. Ser. - 2018. - 973.- С. 1-21.
  267. Shishkina E. L. Properties of mixed hyperbolic B-potential// Progr. Fract. Differ. Appl. - 2018. - 4, № 2. - C. 83-98.
  268. Shishkina E. L. Singular Cauchy problem for the general Euler-Poisson-Darboux equation// Open Math. J. - 2018. - 16. - C. 23-31.
  269. Shishkina E. L. Solution of the singular Cauchy problem for a general inhomogeneous Euler-Poisson- Darboux equation// Carpathian J. Math. - 2018. - 34, № 2. - C. 255-267.
  270. Shishkina E. L., Abbas S. Method of Riesz potentials applied to solution to nonhomogeneous singular wave equations// Мат. заметки СВФУ. - 2018. - 25, № 3. - C. 68-91.
  271. Shishkina E. L., Karabacak M. Singular Cauchy problem for generalized homogeneous Euler-Poisson- Darboux equation// Мат. заметки СВФУ. - 2018. - 25, № 2. - C. 85-96.
  272. Shishkina E. L., Sitnik S. M. General form of the Euler-Poisson-Darboux equation and application of the transmutation method// Electron. J. Differ. Equ. - 2017. - 177. - С. 1-20.
  273. Shishkina E. L., Sitnik S. M. On fractional powers of Bessel operators// J. Inequal. Spec. Funct. - 2017. - 8, № 1. - С. 49-67.
  274. Sitnik S. M. Transmutations and applications: a survey// ArXiv. - 2010. - 1012.3741 [math.CA].
  275. Sitnik S. M. A short survey of recent results on Buschman-Erde´lyi transmutations// J. Inequal. Spec. Funct. - 2017. - 8, № 1. - С. 140-157.
  276. Sitnik S. M. Buschman-Erde´lyi transmutations and applications// Abstr. 8th Int. Conf. «Transform Methods and Special Functions», Bulgaria, Sofia, Aug. 27-31, 2017. - Inst. Math. Inf. Bulg. Acad. Sci., 2017. - C. 59.
  277. Srivastava H. M., Karlsson P. W. Multiple Gaussian hypergeometric series. - Chichester: Ellis Horwood, 1985.
  278. Stellmacher K. L. Eine Klasse Huygenscher Differentialgleichungen und ihre Integration// Math. Ann. - 1955. - 130. - C. 219-233.
  279. Umarov S. R. Introduction to fractional and pseudo-differential equations with singular symbols. - Cham: Springer, 2015.
  280. Urinov A. K., Karimov S. T. Solution of the Cauchy problem for generalized Euler-Poisson-Darboux equation by the method of fractional integrals// В сб.: «Progress in Partial Differential Equations». - Heidelberg: Springer, 2013. - C. 321-337.
  281. Weinstein A. Discontinuous integrals and generalized theory of potential// Trans. Am. Math. Soc. - 1948. - 63, № 2. - С. 342-354.
  282. Weinstein A. Generalized axially symmetric potential theory// Bull. Am. Math. Soc. - 1953. - 59.- С. 20-38.
  283. Weinstein A. On the wave equation and the equation of Euler-Poisson// Proc. Symp. Appl. Math. Vol. V. Wave motion and vibration theory. - New York-Toronto-London: McGraw-Hill, 1954. - C. 137-147.
  284. Weinstein A. The generalized radiation problem and the Euler-Poisson-Darboux equation// Summa Brasil. Math. - 1955. - 3. - C. 125-147.
  285. Weinstein A. Spherical means in spaces of constant curvature// Ann. Mat. Pura Appl. (4). - 1962. - 4, № 60. - C. 87-91.
  286. Weinstein A. Some applications of generalized axially symmetric potential theory to continuum mechanics// В сб.: «Приложения теории функций в механике сплошных сред. Т. 2. Механика жидкости и газа, математические методы». - М.: Наука, 1965. - С. 440-453.

Statistics

Views

Abstract - 280

PDF (Russian) - 226

Cited-By


PlumX

Dimensions

Refbacks

  • There are currently no refbacks.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies